Question

【題目】已知關于x的不等式x2﹣（m+1）x+m＜0的解集為A，若集合A中恰好有4個整數，則實數m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[﹣4,﹣3）∪（5,6]
【解析】解：關于x的不等式x2﹣（m+1）x+m＜0化為：（x﹣m）（x﹣1）＜0，①m=1時，不等式的解集為，舍去．②m＜1時，不等式的解集A=（m，1），∵集合A中恰好有4個整數，∴﹣4≤m＜﹣3．

則實數m的取值范圍是[﹣4，﹣3）．③m＞1時，不等式的解集A=（1，m），∵集合A中恰好有4個整數，∴5＜m≤6．

則實數m的取值范圍是（5，6]．

綜上可得：實數m的取值范圍是[﹣4，﹣3）∪（5，6]．

所以答案是：[﹣4，﹣3）∪（5，6]．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解一元二次不等式的相關知識，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規(guī)律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊．