Question

17．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，以雙曲線C的實(shí)軸為直徑的圓Ω與雙曲線的漸近線在第一象限交于點(diǎn)P，若k_FP=-$\frac{a}$，則雙曲線C的漸近線方程為（　�。�

• A． y=±x
• B． y=±2x
• C． y=±3x
• D． y=±4x

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程，求出P的坐標(biāo)，利用圓的方程，轉(zhuǎn)化求解漸近線方程．

解答 解：雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），則PF的方程為：y=-$\frac{a}（x-c）$，雙曲線的漸近線方程為：y=$\frac{a}x$，解得P（$\frac{c}{2}$，$\frac{bc}{2a}$）．
P在圓上，
可得：$\frac{{c}^{2}}{4}+\frac{^{2}{c}^{2}}{4{a}^{2}}={a}^{2}$，可得c²=2a²，可得a=b，
所以雙曲線的漸近線方程為：y=±x．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．