5．與拋物線y=2x2關(guān)于直線y=x對(duì)稱的拋物線的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A．$x=\frac{1}{8}$B．$x=\frac{1}{2}$C．$x=-\frac{1}{8}$D．$x=-\frac{1}{2}$

分析 求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求得關(guān)于關(guān)于直線y=x對(duì)稱的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=$\frac{1}{2}$x，即可求得拋物線的準(zhǔn)線方程．

解答 解：拋物線y=2x2的標(biāo)準(zhǔn)方程x2=$\frac{1}{2}$y，
則關(guān)于直線y=x對(duì)稱的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=$\frac{1}{2}$x，
則拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸，2p=$\frac{1}{2}$，$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{8}$，
∴拋物線的準(zhǔn)線方程x=-$\frac{1}{8}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，曲線的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若關(guān)于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集為A，且（2，+∞）⊆A，則整數(shù)k的最大值是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知A、B是圓O：x2+y2=16的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，|$\overrightarrow{AB}$|=4，$\overrightarrow{OC}$=$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$．若M是線段AB的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OM}$的值為（　�。�
A．8+4$\sqrt{3}$B．8-4$\sqrt{3}$C．12D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知圓A：x2+y2+2x-15=0和定點(diǎn)B（1，0），M是圓A上任意一點(diǎn)，線段MB的垂直平分線交MA于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在定點(diǎn)R，使當(dāng)k變化時(shí)，總有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某市政協(xié)課題組成員為了解中學(xué)生的身體素質(zhì)情況，決定在該市高二的14400名男生和9600名女生中按分層抽樣的方法抽取30名學(xué)生，對(duì)他們課余參加體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行問卷調(diào)查，將學(xué)生課余參加體育鍛煉時(shí)間的情況分三類：A類（課余不參加體育鍛煉），B類（課余參加體育鍛煉但平均每周參加體育鍛煉的時(shí)間不超過3小時(shí)），C類（課余參加體育鍛煉且平均每周參加體育鍛煉的時(shí)間超過3小時(shí)），調(diào)查結(jié)果如表：
  A類B類 C類 
 男生5 x5
 女生y53
（1）求出表中x、y的值；
（2）根據(jù)表格統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“課余不參加體育鍛煉“與性別有關(guān)；
  男生女生 總計(jì) 
課余不參加體育鍛煉   
課余參加體育鍛煉   
 總計(jì)   
（3）從抽出的女生中再抽取3人進(jìn)一步了解情況，記X為抽取的這3名女生中A類人數(shù)和C類人數(shù)差的絕對(duì)值，求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
 P（K2≥k0）0.10 0.05 0.01 
 k0 2.706 3.841 6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{\frac{m}{x}，x＜0}\end{array}}$，若f（x）-f（-x）=0有四個(gè)不同的根，則m的取值范圍是（　�。�
A．（0，2e）B．（0，e）C．（0，1）D．（0，$\frac{1}{e}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，以雙曲線C的實(shí)軸為直徑的圓Ω與雙曲線的漸近線在第一象限交于點(diǎn)P，若kFP=-$\frac{a}$，則雙曲線C的漸近線方程為（　�。�
A．y=±xB．y=±2xC．y=±3xD．y=±4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知向量$\overrightarrow a=（{1，-3}），\overrightarrow b=（{-2，6}）$，若向量 $\overrightarrow c$與 $\overrightarrow a$的夾角為60°，且$\overrightarrow c•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=-10$，則$|{\overrightarrow c}|$=2$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{xlnx}{x-1}+ax-1$在x=2處的切線平行于直線y=（1-ln2）x．
（I）求a的值，并判斷f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性．
（II）求證：$f（x）＞\frac{x-1}{{{x^2}+1}}$．

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