Question

【題目】某醫(yī)藥公司研發(fā)一種新的保健產(chǎn)品，從一批產(chǎn)品中抽取200盒作為樣本，測(cè)量產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，該指標(biāo)值越高越好.由測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，并試估計(jì)這200盒產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的平均值；

（Ⅱ）① 用樣本估計(jì)總體，由頻率分布直方圖認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，計(jì)算該批產(chǎn)品指標(biāo)值落在上的概率；參考數(shù)據(jù)：附：若，則，.

②國家有關(guān)部門規(guī)定每盒產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)不低150均為合格，且按指標(biāo)值的從低到高依次分為：合格、優(yōu)良、優(yōu)秀三個(gè)等級(jí)，其中為優(yōu)良，不高于180為合格，不低于220為優(yōu)秀，在①的條件下，設(shè)公司生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬盒的成本為15萬元，市場(chǎng)上每盒該產(chǎn)品的等級(jí)售價(jià)（單位：元）如圖表，求該公司每萬盒的平均利潤.

等級(jí)	合格	優(yōu)良	優(yōu)秀
價(jià)格	10	20	30

Answer 1

【答案】(Ⅰ)a=0.033； 200（Ⅱ）①0.9544②5萬元

【解析】

(Ⅰ)由所有頻率之和為1列方程求解即可。

（Ⅱ）由，，計(jì)算即可求得，問題得解，計(jì)算每盒的平均售價(jià)為為元，從而求得每萬盒的平均利潤。

（Ⅰ）由解得.

設(shè)平均值為，則，即產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的平均值為200.

（Ⅱ）①由題意可得，，則

，則該批產(chǎn)品指標(biāo)值落在上的概率為0.9544.

②設(shè)每盒產(chǎn)品價(jià)格為元，由①可得的分布列為：

	10	20	30
	0.0228	0.9544	0.0228

則每盒的平均售價(jià)為，

故每萬盒的平均利潤為（萬元）