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【題目】如圖是放置在桌面的某三棱柱的三視圖，其中網格小正方形邊長為1.若三棱柱表面上的、兩點在三視圖中的對應點為、，現一只螞蟻要沿該三棱柱的表面（不包括下底面）從爬到，則所有路徑里最短路徑的長度為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

將所經過的2個表面展開到同一個平面時連結這兩點所得線段，分4種情況計算線段長度即可判斷。

由三視圖可得該三棱柱側棱垂直于底面，底面為等腰直角三角形，且側棱長為4，底面斜邊長為4，為下底面一頂點，為上底面一直角邊中點，如圖所示.因、不在同一表面，故在表面上從到的所有路徑中，至少要經過2個表面，且在每個表面里走直線最短，所以將所經過的2個表面展開到同一個平面時連結這兩點的線段最短，共有下列4種情況如圖：

圖（1）可得最短；圖（2）可得最短；圖(3)可得，，則最短；圖（4）可得最短.顯然按圖（1）、（3）路徑走更短，且最短路徑為.

故選A.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）

(1)若是的極值，求的值，并求的單調區(qū)間。

(2)若時，，求實數的取值范圍。

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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，左右焦點分別為和，且橢圓經過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的右頂點作兩條相互垂直的直線，，分別與橢圓交于點（均異于點），求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.

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【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，三國時期吳國的數學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若直角三角形的直角邊的邊長分別是3和4，在繪圖內隨機取一點，則此點取自小正方形的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線交于不同的兩點、，求的值.

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【題目】某醫(yī)藥公司研發(fā)一種新的保健產品，從一批產品中抽取200盒作為樣本，測量產品的一項質量指標值，該指標值越高越好.由測量結果得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，并試估計這200盒產品的該項指標的平均值；

（Ⅱ）① 用樣本估計總體，由頻率分布直方圖認為產品的質量指標值服從正態(tài)分布，計算該批產品指標值落在上的概率；參考數據：附：若，則，.

②國家有關部門規(guī)定每盒產品該項指標不低150均為合格，且按指標值的從低到高依次分為：合格、優(yōu)良、優(yōu)秀三個等級，其中為優(yōu)良，不高于180為合格，不低于220為優(yōu)秀，在①的條件下，設公司生產該產品1萬盒的成本為15萬元，市場上每盒該產品的等級售價（單位：元）如圖表，求該公司每萬盒的平均利潤.

等級

合格

優(yōu)良

優(yōu)秀

價格

10

20

30

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為比較甲、乙兩名高中學生的數學素養(yǎng)，對課程標準中規(guī)定的數學六大素養(yǎng)進行指標測驗（指標值滿分為100分，分值高者為優(yōu)），根據測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標雷達圖，則下面敘述不正確的是（ ）

A.甲的數據分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B.乙的數據分析素養(yǎng)優(yōu)于數學建模素養(yǎng)

C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數學運算最強

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【題目】是否存在互不相同的質數p、q、r、s，使得它們的和為640，且和都是完全平方數？若存在，求p、q、r、s的值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知直線的參數方程為（為參數），，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，設、中點為，求弦長以及.

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