【題目】新高考方案規(guī)定,普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考).其中“選擇考”成績將計(jì)入高考總成績,即“選擇考”成績根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù),由高到低進(jìn)行排序,評定為、、、、五個(gè)等級.某試點(diǎn)高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍,為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況,統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結(jié)果,得到如下圖表:
針對該校“選擇考”情況,2018年與2016年比較,下列說法正確的是( )
A. 獲得A等級的人數(shù)減少了B. 獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍
C. 獲得D等級的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級的人數(shù)相同
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線上的動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)分別作射線、交曲線于不同的兩點(diǎn)、,且.試探究直線是否過定點(diǎn)?如果是,請求出該定點(diǎn);如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn),在中國文化中占有重要的歷史地位,在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有多年的歷史,對唐三彩的復(fù)制和仿制工藝,至今也有百余年的歷史.某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中,對仿制的件工藝品測得重量(單位:)數(shù)據(jù)如下表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
合計(jì) |
(1)求出頻率分布表中實(shí)數(shù),的值;
(2)若從仿制的件工藝品重量范圍在的工藝品中隨機(jī)抽選件,求被抽選件工藝品重量均在范圍中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列敘述正確的是( )
A.命題“p且q”為真,則恰有一個(gè)為真命題
B.命題“已知,則“”是“”的充分不必要條件”
C.命題都有,則,使得
D.如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有,那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】武漢有“九省通衢”之稱,也稱為“江城”,是國家歷史文化名城.其中著名的景點(diǎn)有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.
(1)為了解“五·一”勞動節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點(diǎn)游客年齡的分布情況,從年齡在22歲到52歲的游客中隨機(jī)抽取了1000人,制成了如圖的頻率分布直方圖:
現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中,采用分層抽樣的方法抽取10人,再從抽取的10人中隨機(jī)抽取4人,記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為,求;
(2)為了給游客提供更舒適的旅游體驗(yàn),該旅游景點(diǎn)游船中心計(jì)劃在2020年勞動節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量(單位:萬人)都大于1.將每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個(gè)區(qū)間整理得表:
勞動節(jié)當(dāng)日客流量 | |||
頻數(shù)(年) | 2 | 4 | 4 |
以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個(gè)區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率,且每年勞動節(jié)當(dāng)日客流量相互獨(dú)立.
該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用,但每年勞動節(jié)當(dāng)日型游船最多使用量(單位:艘)要受當(dāng)日客流量(單位:萬人)的影響,其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表:
勞動節(jié)當(dāng)日客流量 | |||
型游船最多使用量 | 1 | 2 | 3 |
若某艘型游船在勞動節(jié)當(dāng)日被投入且被使用,則游船中心當(dāng)日可獲得利潤3萬元;若某艘型游船勞動節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用,則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬元.記(單位:萬元)表示該游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤,的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤越大,問該游船中心在2020年勞動節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若實(shí)數(shù)滿足,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn),橢圓的離心率為.,是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意點(diǎn).
(1)若面積為,求的值;
(2)若點(diǎn)為的中點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),過且平行于的直線交橢圓于兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得;若存在,請求出的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且.
(1) 證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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