【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)求不等式的解集;
(2)若對恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)由已知,根據(jù)解析式中絕對值的零點(diǎn)(即絕對值等于零時的值),將函數(shù)的定義域分成若干段,從而去掉絕對值號,再分別計(jì)算各段函數(shù)的相應(yīng)不等式的解集,從而求出原不等式的解集;
(2)由題意,將不等式轉(zhuǎn)化為,可構(gòu)造新函數(shù),則問題再轉(zhuǎn)化為,由(1)可得,即,從而問題可得解.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>,
所以當(dāng)時,由得;
當(dāng)時,由得;
當(dāng)時,由得.
綜上,的解集為.
(2)(方法一)由得,
因?yàn)?/span>,當(dāng)且僅當(dāng)取等號,
所以當(dāng)時,取得最小值5,
所以當(dāng)時,取得最小值5,
故,即的取值范圍為.
(方法二)設(shè),則,
當(dāng)時,取得最小值5,
所以當(dāng)時,取得最小值5,
故,即的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的部分圖象如圖,是圖象的一個最低點(diǎn),圖象與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為,與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求,,的值;
(2)關(guān)于的方程在上有兩個不同的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2+(a+1)x+a2(a∈R),若f(x)能表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)的和.
(1)求g(x)和h(x)的解析式;
(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(-∞,(a+1)2]上都是減函數(shù),求f(1)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)u(x)=)
(Ⅰ)若曲線u(x)與直線y=0相切,求a的值.
(Ⅱ)若e+1<a<2e,設(shè)f(x)=|u(x)|﹣,求證:f(x)有兩個不同的零點(diǎn)x1,x2,且|x2﹣x1|<e.(e為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:ρsin2θ=2acos θ(a>0),過點(diǎn)P(-2,-4)的直線l: (t為參數(shù))與曲線C相交于M,N兩點(diǎn).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個半圓形湖面景點(diǎn)的平面示意圖.已知為直徑,且km,為圓心,為圓周上靠近的一點(diǎn),為圓周上靠近的一點(diǎn),且∥.現(xiàn)在準(zhǔn)備從經(jīng)過到建造一條觀光路線,其中到是圓弧,到是線段.設(shè),觀光路線總長為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)求觀光路線總長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于的不等式“”且要求輸出的結(jié)果不變,則正整數(shù)的取值是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各題中,哪些p是q的充要條件?
(1)p:四邊形是正方形,q:四邊形的對角線互相垂直且平分;
(2)p:兩個三角形相似,q:兩個三角形三邊成比例;
(3),,;
(4)是一元二次方程的一個根,.
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