【題目】武漢有“九省通衢”之稱,也稱為“江城”,是國(guó)家歷史文化名城.其中著名的景點(diǎn)有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.
(1)為了解“五·一”勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點(diǎn)游客年齡的分布情況,從年齡在22歲到52歲的游客中隨機(jī)抽取了1000人,制成了如圖的頻率分布直方圖:
現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中,采用分層抽樣的方法抽取10人,再?gòu)某槿〉?/span>10人中隨機(jī)抽取4人,記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為,求;
(2)為了給游客提供更舒適的旅游體驗(yàn),該旅游景點(diǎn)游船中心計(jì)劃在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量(單位:萬(wàn)人)都大于1.將每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個(gè)區(qū)間整理得表:
勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量 | |||
頻數(shù)(年) | 2 | 4 | 4 |
以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個(gè)區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率,且每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量相互獨(dú)立.
該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用,但每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日型游船最多使用量(單位:艘)要受當(dāng)日客流量(單位:萬(wàn)人)的影響,其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表:
勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量 | |||
型游船最多使用量 | 1 | 2 | 3 |
若某艘型游船在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入且被使用,則游船中心當(dāng)日可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元;若某艘型游船勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用,則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬(wàn)元.記(單位:萬(wàn)元)表示該游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤(rùn),的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)越大,問該游船中心在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)最大?
【答案】(1);(2)投入3艘型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)最大
【解析】
(1)首先計(jì)算出在,內(nèi)抽取的人數(shù),然后利用超幾何分布概率計(jì)算公式,計(jì)算出.
(2)分別計(jì)算出投入艘游艇時(shí),總利潤(rùn)的期望值,由此確定當(dāng)日游艇投放量.
(1)年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為150,年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為100;若采用分層抽樣的方法抽取10人,則年齡在內(nèi)的人數(shù)為6人,年齡在內(nèi)的人數(shù)為4人.
可得.
(2)①當(dāng)投入1艘型游船時(shí),因客流量總大于1,則(萬(wàn)元).
②當(dāng)投入2艘型游船時(shí),
若,則,此時(shí);
若,則,此時(shí);
此時(shí)的分布列如下表:
2.5 | 6 | |
此時(shí)(萬(wàn)元).
③當(dāng)投入3艘型游船時(shí),
若,則,此時(shí);
若,則,此時(shí);
若,則,此時(shí);
此時(shí)的分布列如下表:
2 | 5.5 | 9 | |
此時(shí)(萬(wàn)元).
由于,則該游船中心在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入3艘型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車,并在出廠前對(duì)100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測(cè)試。現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).
(2)根據(jù)大量的汽車測(cè)試數(shù)據(jù),可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布,經(jīng)計(jì)算第(1)問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50。用樣本平均數(shù)作為的近似值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,現(xiàn)任取一輛汽車,求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.
參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,.
(3)某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎(jiǎng)”活動(dòng),客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn),若遙控車最終停在“勝利大本營(yíng)”,則可獲得購(gòu)車優(yōu)惠券3萬(wàn)元。已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格,客戶每擲一次硬幣,遙控車向前移動(dòng)一次。若擲出正面,遙控車向前移動(dòng)一格(從到)若擲出反面遙控車向前移動(dòng)兩格(從到),直到遙控車移到第19格勝利大本營(yíng))或第20格(失敗大本營(yíng))時(shí),游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數(shù)列,并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新高考方案規(guī)定,普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試(合格考)和選擇性考試(選擇考).其中“選擇考”成績(jī)將計(jì)入高考總成績(jī),即“選擇考”成績(jī)根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù),由高到低進(jìn)行排序,評(píng)定為、、、、五個(gè)等級(jí).某試點(diǎn)高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍,為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況,統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2018年“選擇考”成績(jī)等級(jí)結(jié)果,得到如下圖表:
針對(duì)該!斑x擇考”情況,2018年與2016年比較,下列說(shuō)法正確的是( )
A. 獲得A等級(jí)的人數(shù)減少了B. 獲得B等級(jí)的人數(shù)增加了1.5倍
C. 獲得D等級(jí)的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級(jí)的人數(shù)相同
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn):求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知的頂點(diǎn),邊上中線所在直線方程為,邊上的高所在直線方程為,求:
(1)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求外接圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),
①求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
②比較與的大小;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)時(shí),,且有唯一零點(diǎn),證明:.
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