6．某觀測站C在城A的南偏西20°的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南偏東25°，在C處測得距C為14千米的公路上B處有一人正沿公路向A城走去，走了6千米后，到達(dá)D處，此時(shí)C、D間距離為10千米，
（1）求A與C間距離；
（2）問還需走多少千米到達(dá)A城？

分析 求出cos∠BDC，進(jìn)而可得∠ADC，在△ACD中，由正弦定理求得AC，AD，答案可得．

解答 解：（1）由已知得CD=10，BC=14，BD=6，
在△BCD中，由余弦定理得 cos∠BDC=$\frac{100+36-196}{2×10×6}$=-$\frac{1}{2}$，
∴∠BDC=120°，
∴∠ADC=60°．
在△ACD中，由正弦定理得$\frac{10}{sin45°}=\frac{AC}{sin60°}$=$\frac{AD}{sin75°}$，∴AC=5$\sqrt{6}$千米，AD=5（$\sqrt{3}+1$）千米；
（2）由（1）可得還需走5（$\sqrt{3}+1$）千米到達(dá)A城．

點(diǎn)評 本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，利用邊和角的關(guān)系求得答案．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，PA⊥平面ABCD．點(diǎn)Q在PA上，且PA=4PQ=4．∠CDA=∠BAD=$\frac{π}{2}$，AB=2，CD=1，AD=$\sqrt{2}$．M，N分別為PD，PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MQ∥平面PCB；
（Ⅱ）求截面MCN與底面ABCD所成的銳二面角的大�。�

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17．函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則函數(shù)$g（x）={x^2}+\frac{2b}{3}x+\frac{c}{3}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．$（{\frac{1}{2}，+∞}）$B．$（{-∞，\frac{1}{2}}）$C．（-2，3）D．（-∞，-2）

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14．下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是（　�。�
A．B．C．D．

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1．如圖，PA垂直⊙O所在的平面，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，AE⊥PB與E，AF⊥PC于F，給出下列結(jié)論：
①BC⊥平面PAC；
②AF⊥平面PCB；
③EF⊥PB，
④AE⊥平面PBC；
其中上述四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤結(jié)論的序號是④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（1）求垂直于直線x+3y-5=0且與點(diǎn)P（-1，0）的距離是$\frac{3\sqrt{10}}{5}$的直線方程；
（2）求圓心在直線y=-4x上，且與直線l：x+y-1=0相切于點(diǎn)P（3，-2）的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\frac{-{2}^{x}+a}{{2}^{x}+1}$是奇函數(shù)．
（1）求a的值．
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，ABCD為平行四邊形，BCEF是邊長為1的正方形，$BF⊥BA，∠DAB=\frac{π}{3}，AB=2AD$．
（1）求證：BD⊥FC；
（2）求直線DE與平面DFC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．等差數(shù)列{an}中，a1=5，a2=3，則數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)的n的值為3．

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