袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是
1
3
,從B中摸出一個紅球的概率為P.
(1)從A中有放回地摸球,每次摸出一個,共摸4次.
①恰好有2次摸到紅球的概率;②第一次、第三次摸到紅球的概率.
(2)若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為4,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是
2
5
,求P的值.
分析:(1)①恰好有2次摸到紅球的概率為
C
2
4
(
1
3
)
2
(
2
3
)
2
,運算求得結(jié)果.
②由于每次摸出一個紅球的概率都是
1
3
,故第一次、第三次摸到紅球的概率
1
3
×
1
3

(2)設(shè)B袋子有n個球,則A袋子有4n個球.依題意得
4n×
1
3
+pn
n+4n
=
2
5
,由此求得p的值.
解答:解:(1)由于每次摸出一個紅球的概率是
1
3
,摸不到紅球的概率為
2
3
,
①故4次摸球中恰好有2次摸到紅球的概率為
C
2
4
(
1
3
)
2
(
2
3
)
2
=
8
27
,
②由于每次摸出一個紅球的概率都是
1
3
,故第一次、第三次摸到紅球的概率
1
3
×
1
3
=
1
9

(2)設(shè)B袋子有n個球,則由題意可得,A袋子有4n個球.
再根據(jù)從中摸出一個紅球的概率是
2
5
,可得
4n×
1
3
+pn
n+4n
=
2
5

4
3
+p
5
=
2
5
,解得 p=
2
3
點評:本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式、及n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是
1
3
,從B中摸出一個紅球的概率為p.
(Ⅰ)從A中有放回地摸球,每次摸出一個,有3次摸到紅球即停止.
(i)求恰好摸5次停止的概率;
(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布率及數(shù)學(xué)期望Eξ.
(Ⅱ)若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為12,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是
2
5
,求p的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浙江模擬)袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是
1
3
,從B中摸出一個紅球的概率為p.若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為1:2,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是
2
5
,則p的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是
1
3
,從B中摸出一個紅球的概率是
2
3
.現(xiàn)從兩個袋子中有放回的摸球•
(I)從A中摸球,每次摸出一個,共摸5次.求:
(i)恰好有3次摸到紅球的概率;
(ii)設(shè)摸得紅球的次數(shù)為隨機變量X,求X的期望;
(Ⅱ)從A中摸出一個球,若是白球則繼續(xù)在袋子A中摸球,若是紅球則在袋子B中摸球,若從袋子B中摸出的是白球則繼續(xù)在袋子B中摸球,若是紅球則在袋子A中摸球,如此反復(fù)摸球3次,計摸出的紅球的次數(shù)為Y,求Y的分布列以及隨機變量Y的期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(05年浙江卷理)(14分)

袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是,從B中摸出一個紅球的概率為p.

   (Ⅰ) 從A中有放回地摸球,每次摸出一個,有3次摸到紅球即停止.(i)求恰好摸5次停止的概率;(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為,求隨機變量的分布率及數(shù)學(xué)期望E

   (Ⅱ) 若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為12,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是,求p的值.

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