(本小題滿分14分)
如圖，直二面角中，四邊形是正方形，為CE上的點，且平面．
(1)求證：平面；
(2)求二面角的余弦值．
解：（1）平面………………2分

∵二面角為直二面角，且，
平面       ………………4分
平面．………………6分
（2）（法一）連接與交于，連接FG,設正方形ABCD的邊長為2,          
，………………7分
垂直于平面，由三垂線定理逆定理得
是二面角的平面角………………9分
由（1）平面，
．
∴在中，………………10分
由等面積法求得,則
∴在中，
故二面角的余弦值為．………………14分
（2）（法二）利用向量法，如圖以之中點為坐標原點建立空間坐標系，………………7分
則 ……………8分
，………9分
設平面的法向量分別為，則由得，
而平面的一個法向量………………11分
………………13分
∵二面角為銳角，
故二面角的余弦值為．…………14分
（注：上述法向量都得加箭頭，請自行更正）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖5，是棱長為2 cm的正方體.

(I) 求多面體的體積；
(II) 求點A到平面的距離；
(Ⅲ) 求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E、F分別為AC、AA1、AB的中點.
（Ⅰ）求EF與AC1所成角的大�。�
（Ⅱ）求直線B1C1到平面DEF的距離
.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線及平面，則下列條件中使//成立的是  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若直線與平面所成角是，銳二面角的平面角是，試判斷與的大小關系，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，菱形的對角線交于點，、分別是、的中點.平面平面，.
求證：（1）平面∥平面；
（2）⊥平面．
（3）平面⊥平面．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若二面角為，直線，直線，則直線與所成角的范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中 點，點在上，。
求證：（1）EF∥平面ABC；           
（2）平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，正方形ABCD與直角梯形ADEF所
在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2。
（1）求證：AC∥平面BEF；
（2）求四面體BDEF的體積。

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