如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E、F分別為AC、AA1、AB的中點(diǎn).
（Ⅰ）求EF與AC1所成角的大小；
（Ⅱ）求直線B1C1到平面DEF的距離
.
解：（I）DF//BC，BC⊥AC，∴DF⊥AC…………2分
∵平面ACC1A1⊥平面ABC，∴DF⊥平面ACC1A1 
∵ACC1A1是正方形 ∴AC1⊥DE…………4分                            
∴AC1⊥EF，即EF與AC1所成的角為90°……6分                         
（Ⅱ）∵B1C1∥BC，BC∥DF，∴B1C1//平面DEF…………8分
B1C1到平面DEF的距離等于點(diǎn)C1到平面DEF的距離
∵DF⊥平面ACC1A1 ∴平面DEF⊥平面ACC1A1
∵AC1⊥DE  ∴AC1⊥平面DEF………………10分
設(shè)AC1∩DE=O，則C1O就是點(diǎn)C1到平面DEF的距離
由題設(shè)計算，得C1O=………………12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若是長方體被平面截去幾何體后
得到的幾何體，其中為線段上異于的點(diǎn)，為線段上異于的點(diǎn)，且
，則下列結(jié)論中不正確的是            （   ）
A．B．四邊形是矩形
C．是棱柱D．是棱臺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

“a，b為異面直線”是指：
①，且a與b不平行；                ②a平面，b平面，且；
③a平面，b平面，且；  ④a平面，b平面；
⑤不存在平面，能使a且b成立。
上述結(jié)論中，正確的是 
A．①④⑤正確B．①⑤正確C．②④正確D．①③④正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正四棱柱中，，為的中點(diǎn)．
求證：（I）∥平面； （II）平面;
（自編）（Ⅲ）若E為上的動點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置使直線與平面所成角的余弦值是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：
①若；
②②若；
③如果相交；
④若
其中正確的命題是 （   ）
A．①②B．②③C．③④D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面，直線，，且，則與（　�。�
A．B．與斜交C．D．位置關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖，直二面角中，四邊形是正方形，為CE上的點(diǎn)，且平面．
(1)求證：平面；
(2)求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是三個相互平行的平面,平面之間的距離為,平面之間的距離為.直線與分別交于.那么是的 (   )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱柱的底面是邊長為的正方形，底面，，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)
（1）當(dāng)平面時，求的長；
（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值。

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