10．若函數(shù)f（x）=3ax2+（3-4a）x-4的零點總在（0，2）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪{0}．

分析 通過討論a=0和a≠0兩種情況，從而綜合得到結(jié)論．

解答 解：①a=0時，f（x）=3x-4，令f（x）=0，顯然x=$\frac{4}{3}$在（0，2）內(nèi)，成立；
②a≠0時，f（x）=3ax2+（3-4a）x-4=（3x-4）（ax+1），
令f（x）=0，得：x=$\frac{4}{3}$，或x=-$\frac{1}{a}$，
∴只需0＜-$\frac{1}{a}$＜2即可，解得：a＜-$\frac{1}{2}$，
綜上：a的范圍是：$（-∞\;，\;\;-\frac{1}{2}）∪\{0\}$，
故答案為：（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪{0}．

點評 本題考查了函數(shù)的零點問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)數(shù)列{an}中，已知a1=1，an=$\frac{1}{2{a}_{n-1}}$（n＞1），則a2=（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年安徽六安一中高二上理周末檢測三數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，．

（1）當，，成等差數(shù)列時，求的面積；

（2）設(shè)為邊的中點，求線段長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年安徽六安一中高二上理周末檢測三數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等差數(shù)列中，，，則的值是（ ）

A．15 B．30 C．31 D．64

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖所示，點E為矩形ABCD邊CD的中點，AB=2，AD=$\sqrt{2}$，將△ADE沿AE折起到△AD1E的位置，使得平面AD1E⊥平面ABCE，連接BD1、CD1，得到如圖乙所示的幾何體．
（1）證明：AE⊥BD1；
（2）求點C到平面ABD1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知f（x）=|2x-1|-ax-3（a是常數(shù)，a∈R）恰有兩個不同的零點，則a的取值范圍為（-2，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．點P在圓x2+（y-2）2=$\frac{1}{4}$上移動，點Q在橢圓x2+4y2=4上移動，則|PQ|的最大值為$\frac{1}{2}$+$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，則ω的值是6k+2，k∈Z，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．復(fù)數(shù)3-i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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