Question

15．已知f（x）=|2x-1|-ax-3（a是常數(shù)，a∈R）恰有兩個不同的零點，則a的取值范圍為（-2，2）．

Answer 1

分析 f（x）=|2x-1|-ax-3恰有兩個不同的零點可化為函數(shù)y=|2x-1|與函數(shù)y=ax+3有兩個不同的交點；作圖求解即可．

解答 解：f（x）=|2x-1|-ax-3恰有兩個不同的零點可化為：
函數(shù)y=|2x-1|與函數(shù)y=ax+3有兩個不同的交點；
作函數(shù)y=|2x-1|與函數(shù)y=ax+3的圖象，如圖示：
，
由圖象可知，
當(dāng)-2＜a＜2時，數(shù)y=|2x-1|與函數(shù)y=ax+3的圖象有兩個不同的交點，
即f（x）=|2x-1|-ax-3恰有兩個不同的零點；
故答案為：（-2，2）．

點評 本題考是了函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象的應(yīng)用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．