Question

11．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，求函數(shù)y=f（x+a）-f（x-a）（-$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{1}{2}$且a≠0）的定義域．

Answer 1

分析 由函數(shù)的定義域列出不等式組，分別求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)a的范圍比較出端點(diǎn)值得大小后，求交集即是所求的定義域．

解答 解：∵f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0≤x+a≤1}\\{0≤x-a≤1}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{-a≤x≤1-a}\\{a≤x≤1+a}\end{array}\right.$，
∵-$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{1}{2}$，∴1-a-a=1-2a＞0，則1-a＞a，
∴a≤x≤1-a，
則所求函數(shù)的定義域是[a，1-a]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，即根據(jù)已知函數(shù)的定義域列出不等式組，求每個(gè)不等式解集的交集時(shí)，一定要注意端點(diǎn)處值得大�。�