1.一艘船的燃料費(fèi)與船速度的平方成正比,如果此船速度是10km/h,那么每小時(shí)的燃料費(fèi)是80元,已知船航行時(shí)其他費(fèi)用為320元/時(shí),在20km航程中,船速不得超過(guò)akm/h(a為常數(shù)且a>0),船速多少時(shí)船行駛總費(fèi)用最少?

分析 設(shè)每小時(shí)燃料費(fèi)與航速平方的比例系數(shù)為k,由條件求得k,設(shè)航速為vkm/h時(shí),總費(fèi)用為y元,求得$y=16v+\frac{6400}{v}(0<v≤a)$,分類討論即可得到最小值.

解答 解:設(shè)每小時(shí)燃料費(fèi)與航速平方的比例系數(shù)為k,則80=k×102,
解得k=0.8
設(shè)船速為vkm/h時(shí),總費(fèi)用為y元,則:
y=(0.8v2+320)×$\frac{20}{v}$=16v+$\frac{6400}{v}$.
即$y=16v+\frac{6400}{v}(0<v≤a)$
(1)當(dāng)a≤20時(shí),函數(shù)在(0,a]上單調(diào)遞減,航速akm/h時(shí)船行駛總費(fèi)用最少;
(2)當(dāng)a>20時(shí),函數(shù)在(0,20]上單調(diào)遞減,[20,+∞)上單調(diào)遞增,航速20km/h時(shí)船行駛總費(fèi)用最少.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用題,考查運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求最值,運(yùn)用基本不等式求最值,考查運(yùn)算能力,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.71B.68C.69D.70

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6.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若$Sn=n{a_{n+1}}+{2^n},{a_1}=1$,則數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{n({{a_n}-a{\;}_{n+1}})}}}\right\}$的前n項(xiàng)和Tn=$\frac{3}{2}$-$\frac{2}{{2}^{n}}$.

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13.f(x)=x+$\frac{1}{x-1}$(x<1)的最大值為-1.

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10.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( 。
(1)若直線a不平行于平面α且a?α,則α內(nèi)不存在與a平行的直線
(2)若直線a,b?α,且a∥β,b∥β,則α∥β
(3)若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α.
(4)若平面α與平面β相交,則他們有無(wú)窮個(gè)公共點(diǎn).
A.0B.1C.2D.3

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