分析 設(shè)每小時(shí)燃料費(fèi)與航速平方的比例系數(shù)為k,由條件求得k,設(shè)航速為vkm/h時(shí),總費(fèi)用為y元,求得$y=16v+\frac{6400}{v}(0<v≤a)$,分類討論即可得到最小值.
解答 解:設(shè)每小時(shí)燃料費(fèi)與航速平方的比例系數(shù)為k,則80=k×102,
解得k=0.8
設(shè)船速為vkm/h時(shí),總費(fèi)用為y元,則:
y=(0.8v2+320)×$\frac{20}{v}$=16v+$\frac{6400}{v}$.
即$y=16v+\frac{6400}{v}(0<v≤a)$
(1)當(dāng)a≤20時(shí),函數(shù)在(0,a]上單調(diào)遞減,航速akm/h時(shí)船行駛總費(fèi)用最少;
(2)當(dāng)a>20時(shí),函數(shù)在(0,20]上單調(diào)遞減,[20,+∞)上單調(diào)遞增,航速20km/h時(shí)船行駛總費(fèi)用最少.
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用題,考查運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求最值,運(yùn)用基本不等式求最值,考查運(yùn)算能力,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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A. | $\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})$ | B. | $\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$ | C. | $\frac{1}{3}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})$ | D. | $\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$ |
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A. | 71 | B. | 68 | C. | 69 | D. | 70 |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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