Question

（本小題12分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)解，求m的范圍．

Answer 1

（1）；（2）；

【解析】

試題分析：（1）有題可知，偶函數(shù)滿足，代入到函數(shù)里，易得；（2）對x進(jìn)行賦值，得到，于是化為，再由單調(diào)性，可得，利用換元法，轉(zhuǎn)變成二次函數(shù)，通過二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題；

試題解析：（Ⅰ） 若是偶函數(shù)，則有恒成立，即， 于是，

即是對恒成立，故；

（Ⅱ）當(dāng)時，，在R上單增，在R上也單增，

所以在R上單增，且；

則可化為，

又單增，得，換底得，

即，令，則，問題轉(zhuǎn)換化為

在有兩解，

令，，，

作出與的簡圖知，解得；

又，故；．

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性換元法

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：函數(shù)與方程 試題屬性

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