14．已知$cosα=\frac{4}{5}$，$cos（α+β）=\frac{3}{5}$，α，β都是銳角，求sinβ．．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sin（α+β）和sinα的值，再利用兩角差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）-α]的值．

解答 解：∵已知$cosα=\frac{4}{5}$，$cos（α+β）=\frac{3}{5}$，α，β都是銳角，∴α+β也是銳角，故sin（α+β）=$\frac{4}{5}$，sinα=$\frac{3}{5}$，
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$-$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{7}{25}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角差的正弦公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列結(jié)論正確的是（　�。�
①當a＜0時，（a2）${\;}^{\frac{3}{2}}$=a3；
②函數(shù)f（x）=（x-2）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（3x-7）0的定義域是{x|x≥2且x≠$\frac{7}{3}$}；
③$\root{n}{a^n}$=|a|（n∈N*，n是偶數(shù)）； 
④若2x=16，3y=$\frac{1}{27}$，則x+y=7．
A．①②B．②③C．③④D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)$y=sin（{\frac{π}{3}-2x}）$的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．對一質(zhì)點的運動過程觀測了4次，得到如表所示的數(shù)據(jù)．
x1234
y1356
（1）畫出散點圖
（2）求刻畫y與x的關系的線性回歸方程為$\hat{y}$=1.7x-0.5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=1$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=（　�。�
A．2B．1C．2$\sqrt{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．關于函數(shù)f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），（x∈R）有下列結(jié)論：
①y=f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
②y=f（x）可改寫為y=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）；
③y=f（x）的最大值為4；
④y=f（x）的圖象關于直線x=$\frac{π}{12}$對稱；
則其中正確結(jié)論的序號為①②③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知集合U={x|-3≤x≤3}，M={x|-1＜x＜3}，∁UN={x|0＜x＜2}，那么集合N={x|-3≤x≤0或2≤x≤3}，M∪（∁UN）={x|-1＜x＜3}，M∪U={x|-3≤x≤3}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的單位長度，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2$\sqrt{5}$sinθ．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線l交于A，B兩點，若點P坐標為（3，$\sqrt{5}$），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）若a=2時，試證明：當x≥2時，f（x）≥1；
（2）如果函數(shù)y=f（x）是定義域上的增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）求證：ln（n+1）＞$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2n+1}$（n∈N*）．

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