Question

19．關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），（x∈R）有下列結(jié)論：
①y=f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
②y=f（x）可改寫為y=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）；
③y=f（x）的最大值為4；
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱；
則其中正確結(jié)論的序號(hào)為①②③④．

Answer 1

分析 ①根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解；
②根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化；
③結(jié)合三角函數(shù)的有界性和最值進(jìn)行求解判斷；
④根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷；

解答 解：①函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{2}=π$，故y=f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)正確；
②f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）=4cos（$\frac{π}{2}$-2x-$\frac{π}{3}$）=4cos（$\frac{π}{6}$-2x）=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）；
故y=f（x）可改寫為y=4cos（2x-$\frac{π}{6}$）正確；
③當(dāng)4sin（2x+$\frac{π}{3}$）=1時(shí)，y=f（x）的最大值為4，正確；
④當(dāng)x=$\frac{π}{12}$時(shí)，f（$\frac{π}{12}$）=4sin（2×$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{3}$）=4sin$\frac{π}{2}$=4為最大值，即f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱，正確．
故正確的是①②③④，
故答案為：①②③④

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．