【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程,點在直線上,直線與曲線交于兩點.

1)求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程;

2)求的面積.

【答案】1,(為參數(shù));(2

【解析】

1)消參將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,再將的極坐標方程先化為一般方程,再化為參數(shù)方程;

2)聯(lián)立直線與橢圓方程,求出弦長,再求點的距離,求出的面積.

1)將曲線,消去參數(shù)得,曲線的普通方程為,

∵點在直線上,∴,

,展開得

,,∴直線的直角坐標方程為

顯然過點,傾斜角為,∴直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

2)由(1),將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得:

,整理得,顯然,

設(shè)對應(yīng)的參數(shù)為,則由韋達定理得,

由參數(shù)的幾何意義得

又原點到直線的距離為,

因此,的面積為

練習冊系列答案
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)已知抽取的名中學生中,男女生人數(shù)相等,男生喜歡花樣滑冰的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡花樣滑冰項的人數(shù)占女生人數(shù)的,且有95%的把握認為中學生喜歡花樣滑冰與性別有關(guān),求的最小值.

參考數(shù)據(jù)及公式如下:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

,.

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1求證:;

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