如圖，某海島觀察哨A測得在海島北偏東60°的C處有一輪船，80分鐘后測得船在海島北偏西60°的B處，又過20分鐘輪船到達位于海島正西方且距離海島5km的E港口，如果輪船始終作勻速直線運動，問船速多少？
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：解三角形
分析：根據(jù)題意，可知BC=4BE，設(shè)BE=x海里，則BC=4x海里，在三角形BAE中，由正弦定理求得sinB，再在△ABC中，由正弦定理AB的長，在△ABE中，由余弦定理，得BE的長，從而得出船速即可．
解答： 解：依題意，在某海島上一觀察點A測得一輪船在海島北偏東60°的B處，80分測得船在海島北偏西60°的C處，過20分輪船到達了位于海島正西方且距海島5海里的E港口，輪船始終以勻速直線前進．
可知BC=4BE，
設(shè)BE=x海里，則BC=4x海里，
由已知，得∠CAE=150°，∠EAB=30°，
由正弦定理得
EC
sin∠EAC
=
AE
sinB
，即sinB=
AEsin∠EAC
EC
=
5×
1
2
5x
=
1
2x
，
在△ABC中，由正弦定理，得
4x
sin120°
=
AB
1
2x
，
∴AB=
4
3
3
，
在△AEB中，由余弦定理，得BE2=AB2+AE2-2AB•AE•cos30°=
16
3
+25-2×
4
3
3
×5×
3
2
=
31
3
，
即BE=
93
3
，
∴船速V=
S
t
=
BE
1
3
=
93
3
1
3
=
93
（海里/小時）．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，
（Ⅰ）求
AB
•
BC
的值
（Ⅱ）設(shè)動點P在以A為圓心，AB為半徑的劣弧BC上運動，求
BP
•
CP
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+2x-6的零點個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=-
1
4
，則p=（　�。�
A、1
B、
3
4
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cosx=-
1
2
，x∈[0，2π），則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an]中，an+1=
an
1+an
，a1=2，則a4=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=|x-1|+|x+1|，求f（x）≤x+2的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（
π
4
+θ）+tan（
π
4
-θ）=4，且-π＜θ＜-
π
2
，求sin2θ-2sinθcosθ-cos2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，a＞0，設(shè)ax+a-x=u，將下列各式分別用u表示
（1）a
x
2
+a-
x
2
；
（2）a
3x
2
+a-
3x
2
．

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