Question

設(shè)、是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且．

（1）求的值；

（2）若…（其中），求；

（3）在（2）的條件下，設(shè)（），若不等式…對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

Answer 1

（1）2；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)在函數(shù)圖象上滿(mǎn)足函數(shù)解析式將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的關(guān)系式，變形化簡(jiǎn)得；（2）由（1）可知，…；

（3）由（2）將不等式化成…，構(gòu)造數(shù)列…，

可證數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，因此，要使不等式恒成立，只需，即，解得．

試題解析：（1）

．

（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，

由…得，…，

∴…，

∴．

（3）由（2）得，，不等式…

即為…，設(shè)…，

則…，

∴，

∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，∴，

要使不等式恒成立，只需，即，

∴ 或 解得．

故使不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立的的取值范圍是．

考點(diǎn)：1．構(gòu)造法；2．不等式恒成立問(wèn)題；3．對(duì)數(shù)不等式的求解