設(shè)、
是函數(shù)
圖象上任意兩點(diǎn),且
.
(1)求的值;
(2)若…
(其中
),求
;
(3)在(2)的條件下,設(shè)(
),若不等式
…
對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(1)2;(2);(3)
.
【解析】
試題分析:(1)由點(diǎn)在函數(shù)圖象上滿(mǎn)足函數(shù)解析式將轉(zhuǎn)化為關(guān)于
的關(guān)系式,變形化簡(jiǎn)得
;(2)由(1)可知,
…
;
(3)由(2)將不等式化成…
,構(gòu)造數(shù)列
…
,
可證數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,因此
,要使不等式恒成立,只需
,即
,解得
.
試題解析:(1)
.
(2)由(1)可知,當(dāng)時(shí),
,
由…
得,
…
,
∴…
,
∴.
(3)由(2)得,,不等式
…
即為…
,設(shè)
…
,
則…
,
∴,
∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,∴
,
要使不等式恒成立,只需,即
,
∴ 或
解得
.
故使不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立的的取值范圍是
.
考點(diǎn):1.構(gòu)造法;2.不等式恒成立問(wèn)題;3.對(duì)數(shù)不等式的求解
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆福建省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”,B=“三件產(chǎn)品全是次品”,C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”,則下列結(jié)論正確的是( )
A.A與C互斥 B.任何兩個(gè)均互斥
C.B與C互斥 D.任何兩個(gè)均不互斥
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆福建省泉州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為
,且
,則
的取值范圍是( )
A . B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆福建省泉州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
圓和圓
的公切線條數(shù)為( )
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆湖北省荊門(mén)市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在直三棱柱中,
,且
.
(1)求證:平面⊥平面
;
(2)若分別為是
和
的中點(diǎn),求證:
‖平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆湖北省荊門(mén)市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的表面積為
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016屆湖北省廣水市高一3月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
等腰△ABC頂角的余弦為,則底角的正弦值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:[同步]2014年北師大版必修四 1.1周期現(xiàn)象練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,以O(shè)x為始邊作任意角α,β,它們的終邊與單位圓分別交于A,B點(diǎn),則的值等于( )
A.sin(α+β) B.sin(α﹣β) C.cos(α+β) D.cos(α﹣β)
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