【題目】已知R，函數(shù)．

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)在上的最小值．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)切線的斜率求出a的值即可；（2）求函數(shù)導數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減轉為在上恒成立，分離參數(shù)轉為求最值問題；（3）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性可求函數(shù)最值．

（1）因，則．

而直線的斜率為，則，得．

（2）由在上單調(diào)遞減，得在上恒成立，

即在上恒成立，得．

（3）由于，，所以

當時，，在上遞增，故；

當時，，在上遞減，故；

當時，由得，，．

在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

在上最小值只能是或．

令 ，則，，

，

于是，當時，；當時，．

所以，當時，；

當時，．

綜上，在上的最小值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于的函數(shù).

（Ⅰ）若為單調(diào)函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）討論的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2) 判斷函數(shù)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結論；

(3)若，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足．又定義域為實數(shù)集R的函數(shù) 是奇函數(shù)．

①確定的解析式；

②求的值；

③若對任意的R，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于兩點．

（Ⅰ）若直線過焦點，且與圓交于（其中在軸同側），求證： 是定值；

（Ⅱ）設拋物線在和點的切線交于點，試問： 軸上是否存在點，使得為菱形？若存在，請說明理由并求此時直線的斜率和點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次體能測試中，某研究院對該地區(qū)甲、乙兩學校做抽樣調(diào)查，所得學生的測試成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

（1）將甲、乙兩學校學生的成績整理在所給的莖葉圖中，并分別計算其平均數(shù)；

（2）若在乙學校被抽取的10名學生中任選3人檢測肺活量，求被抽到的3人中，至少2人成績超過80分的概率；

（3）以甲學校的體能測試情況估計該地區(qū)所有學生的體能情況，則若從該地區(qū)隨機抽取4名學生，記測試成績在80分以上（含80分）的人數(shù)為，求的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：，命題：

（1）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】目前，某市出租車的計價標準是：路程以內(nèi)（含）按起步價8元收取，超過后的路程按1.9元收取，但超過后的路程需加收的返空費（即單價為元）

（1）若，將乘客搭乘一次出租車的費用（單位：元）表示為行程（單位：）的分段函數(shù)；

（2）某乘客行程為，他準備先乘一輛出租車行駛，然后再換乘另一輛出租車完成余下路程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全程更省錢？

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