在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若
b
cosB
=
c
cosC
，且cosA=
2
3
，則cosB的值為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：利用余弦定理表示出cosB與cosC，代入已知等式中，整理得到c=b，再利用余弦定理表示出cosA，將c=b及cosA的值代入用b表示出a，將表示出的a與c代入cosB中計(jì)算即可求出值．
解答： 解：將cosB=
a2+c2-b2
2ac
，cosC=
a2+b2-c2
2ab
代入已知等式得：
a2+b2-c2
2a
=
a2+c2-b2
2a
，
整理得：b=c，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2b2-a2
2b2
=
2
3
，即6b2-3a2=4b2，
整理得：
2
b=
3
a，即a=
6
3
b，
則cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2
3
b2+b2-b2
2
6
3
b2
=
6
6
．
故答案為：
6
6
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
6
）+cos4x-sin4x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-
π
2
，
π
6
]，求f（x）的最大值、最小值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用更相減損術(shù)求56與632的最大公約數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1
1-
1-x
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，則命中環(huán)數(shù)的方差為
 
．（注：方差s2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，其中
.
x
為x1，x2，…xn的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下有六個(gè)步驟：①撥號(hào)；②等撥號(hào)音；③提起話(huà)筒（或免提功能）；④開(kāi)始通話(huà)或掛機(jī)（線(xiàn)路不通）；⑤等復(fù)話(huà)方信號(hào)；⑥結(jié)束通話(huà)．試寫(xiě)出打一個(gè)本地電話(huà)的算法
 
．（只寫(xiě)編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇a-3，2a]，則a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，若a2007+a2009+a2011的和為常數(shù)，則其前
 
項(xiàng)的和為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，正三角形ABC的頂點(diǎn)A，B分別在xOy平面和z軸上移動(dòng)．若AB=2，則點(diǎn)C到原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離為（　　）
A、
3
-1
B、2
C、
3
+1
D、3

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