Question

15．已知函數(shù)f（x）=ax²-bx+2，且f（x）＜0的解集為（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）解方程組，求出b，c的值，從而求出f（x）的解析式即可；
（2）求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．

解答 解：（1）∵ax²-bx+2＜0的解集為（1，2）．
∴1，2是方程ax²-bx+2=0d的根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+2=0}\\{4a-2b+2=0}\end{array}\right.$，
解得：a=1，b=3，
∴f（x）=x²-3x+2；
（2）由（1）得：f（x）=x²-3x+2，
對稱軸x=$\frac{3}{2}$，
∴f（x）在[-1，$\frac{3}{2}$）遞減，在（$\frac{3}{2}$，3]遞增，
3到$\frac{3}{2}$的距離小于$\frac{3}{2}$到-1的距離，
∴f（x）_最小值=f（$\frac{3}{2}$）=-$\frac{1}{4}$，f（x）_最大值=f（-1）=6．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的解析式問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題．