Question

5．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=16x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于2，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． $y=±\sqrt{3}x$
• B． $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$
• C． $y=±\sqrt{2}x$
• D． y=±2x

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得雙曲線中c=4，結(jié)合離心率求出a，b即可得到結(jié)論．

解答 解：拋物線線y²=16x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），
∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=16x 的焦點(diǎn)重合，
∴c=4，
∵雙曲線的離心率等于2，
∴$\frac{c}{a}$=2=$\frac{4}{a}$，則a=2，b²=c²-a²=16-4=12，
則b=2$\sqrt{3}$，
則雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x=±$\sqrt{3}$x，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線方程漸近線的求解，根據(jù)條件求出a，b是解決本題的關(guān)鍵．