Question

5．已知x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，且函數(shù)z=2x+y-a的最大值為8，則常數(shù)a的值為4．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y-a得y=-2x+z+a，
平移直線y=-2x+z+a，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z+a經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=-2x+z+a的截距最大，
此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-4y=-3}\\{3x+5y=25}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$，即C（5，2），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y-a得z=2×5+2-a=8．
得12-a=8，則a=4，
故答案為：4

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．