【題目】已知數(shù)列的首項.

(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列的前項和為.

【答案】(Ⅰ , ,

,又,

數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列. …………5

)由()知,即, ……………7

……………8

設(shè), ① …………10

,② ……………………11

, ……12

.又……13

【解析】試題分析:(1),可得,即可證明數(shù)列是等比數(shù)列;(2)由由(1)知, 利用分組求和,再利用錯位相減法,即可求出數(shù)列的前項和.

試題解析:(1) , ,又, , 數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列.

(2)由(1)知,即, .設(shè), ① 則,② 由①②得, .又數(shù)列的前項和

【 方法點睛】本題主要考查根據(jù)遞推公式求數(shù)列的通項以及分組求和、錯位相減法求數(shù)列的前 項和,屬于中檔題.一般地,如果數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和時,可采用“錯位相減法”求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比,然后作差求解, 在寫出“與“” 的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=a(2cos2 +sinx)+b
(1)若a=﹣1,求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若x∈[0,π]時,f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線,直線(其中)與曲線相交于兩點.

Ⅰ)若,試判斷曲線的形狀.

Ⅱ)若,以線段、為鄰邊作平行四邊形,其中頂點在曲線上, 為坐標(biāo)原點,求的取值范圍.

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【題目】為宣傳平潭綜合試驗區(qū)的“國際旅游島”建設(shè),試驗區(qū)某旅游部門開發(fā)了一種旅游紀(jì)念產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本是12元,銷售價是16元,月平均銷售件。后該旅游部門通過改進(jìn)工藝,在保證產(chǎn)品成本不變的基礎(chǔ)上,產(chǎn)品的質(zhì)量和技術(shù)含金量提高,于是準(zhǔn)備將產(chǎn)品的售價提高。經(jīng)市場分析,如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為,那么月平均銷售量減少的百分率為。記改進(jìn)工藝后,旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是(元).

(1)寫出的函數(shù)關(guān)系式;

(2)改進(jìn)工藝后,確定該紀(jì)念品的售價,使該旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中正確的命題有( )個

(1)如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

(2)如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

(3)如果平面平面,平面平面, ,那么平面

(4)如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司的廣告費支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

回歸方程為 =bx+a,其中b= ,a= ﹣b
(1)畫出散點圖,并判斷廣告費與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系;
(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y與x的回歸方程 =bx+a;
(3)預(yù)測銷售額為115萬元時,大約需要多少萬元廣告費.

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【題目】如圖,半徑為的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為的小圓,現(xiàn)將半徑為的一枚硬幣拋到此紙板上,使整塊硬幣完全隨機(jī)落在紙板內(nèi),則硬幣與小圓無公共點的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知幾何體A﹣BCED的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形,已知幾何體A﹣BCED的體積為16.

(1)求實數(shù)a的值;
(2)將直角三角形△ABD繞斜邊AD旋轉(zhuǎn)一周,求該旋轉(zhuǎn)體的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,點,曲線 ,以極點為坐標(biāo)原點,極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.

(1)在直角坐標(biāo)系中,求點的直角坐標(biāo)及曲線的參數(shù)方程;

(2)設(shè)點為曲線上的動點,求的取值范圍.

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