【題目】已知函數(shù),把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,當(dāng)時(shí),方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
利用輔助角公式,化簡(jiǎn)得到函數(shù)的解析式,再根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換,得到函數(shù)的解析式,再把方程恰好有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同的交點(diǎn),結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解.
由題意,根據(jù)輔助角公式,可得函數(shù),
把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得到,
再把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半,得到函數(shù),
因?yàn)?/span>,則,
令,解得,即函數(shù)在上單調(diào)遞增,
令,解得,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,
且,
要使得方程恰好有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,即與有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
結(jié)合圖象,可得實(shí)數(shù)的取值范圍是,即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2014年聯(lián)想集團(tuán)以28億收購(gòu)摩托羅拉移動(dòng)公司,并計(jì)劃投資30億元來(lái)發(fā)展改品牌,2014年摩托羅拉手機(jī)的銷(xiāo)售量為100萬(wàn)部,據(jù)專(zhuān)家預(yù)測(cè),從2015年起,摩托羅拉手機(jī)的銷(xiāo)售量每年比上上一年增加100萬(wàn)部,每年的銷(xiāo)售利潤(rùn)比上一年減少10%,已知2014年銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每部為300元.
(1)若2014年看作第一年,第n年的銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少?
(2)到2020年年底,中國(guó)聯(lián)想集團(tuán)能否通過(guò)摩托羅拉手機(jī)實(shí)現(xiàn)盈利?(即銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)總投資)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱中,、點(diǎn)為中點(diǎn),點(diǎn)為四邊形內(nèi)(包含邊界)的動(dòng)點(diǎn)則以下結(jié)論正確的是( )
A.
B.若平面,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度等于
C.異面直線與,所成角的余弦值為
D.若點(diǎn)到平面的距離等于,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A. 命題:“若,則”的逆否命題是“若,則”
B. “”是“”的充分不必要條件
C. 命題:“, ”的否定是“, ”
D. 若“”為假命題,則均為假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直三棱柱中,,,為線段上一點(diǎn),平面.
(1)求證:為中點(diǎn);
(2)若與所成角為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,
(l)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;
(2)已知直線與曲線交于,設(shè),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個(gè)小球,其中2個(gè)白球標(biāo)號(hào)分別為,,3個(gè)紅球標(biāo)號(hào)分別為,,,現(xiàn)從箱子中隨機(jī)地一次取出兩個(gè)球.
(1)求取出的兩個(gè)球都是白球的概率;
(2)求取出的兩個(gè)球至少有一個(gè)是白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,, ,,分別為,的中點(diǎn),過(guò)的平面與面交于,兩點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:平面平面;
(3)設(shè),當(dāng)為何值時(shí)四棱錐的體積等于,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】司機(jī)在開(kāi)機(jī)動(dòng)車(chē)時(shí)使用手機(jī)是違法行為,會(huì)存在嚴(yán)重的安全隱患,危及自己和他人的生命. 為了研究司機(jī)開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)的情況,交警部門(mén)調(diào)查了名機(jī)動(dòng)車(chē)司機(jī),得到以下統(tǒng)計(jì):在名男性司機(jī)中,開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)的有人,開(kāi)車(chē)時(shí)不使用手機(jī)的有人;在名女性司機(jī)中,開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)的有人,開(kāi)車(chē)時(shí)不使用手機(jī)的有人.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān);
開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī) | 開(kāi)車(chē)時(shí)不使用手機(jī) | 合計(jì) | |
男性司機(jī)人數(shù) | |||
女性司機(jī)人數(shù) | |||
合計(jì) |
(2)以上述的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體,現(xiàn)交警部門(mén)從道路上行駛的大量機(jī)動(dòng)車(chē)中隨機(jī)抽檢3輛,記這3輛車(chē)中司機(jī)為男性且開(kāi)車(chē)時(shí)使用手機(jī)的車(chē)輛數(shù)為,若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式與數(shù)據(jù):
參考數(shù)據(jù):
參考公式
,其中.
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