一束光線從點F1(－1，0)出發(fā)，經(jīng)直線l：2x－y＋3＝0上一點P反射后，恰好穿過點F2(1，0)．

(Ⅰ)求點F1關(guān)于直線l的對稱點的坐標；

(Ⅱ)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓C的方程；

(Ⅲ)設(shè)直線l與橢圓C的兩條準線分別交于A、B兩點，點Q為線段AB上的動點，求點Q到F2的距離與到橢圓C右準線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點Q的坐標．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)的坐標為，則且．……2分

　　解得，因此，點的坐標為．…………………4分

　　(Ⅱ)，根據(jù)橢圓定義，

　　得，……………5分

　　，．

　　∴所求橢圓方程為．………………………………7分

　　(Ⅲ)，橢圓的準線方程為．…………………………8分

　　設(shè)點的坐標為，表示點到的距離，表示點到橢圓的右準線的距離．

　　則，．

　　，……………………………10分

　　令，則，

　　當，，，．

　　∴在時取得最小值．………………………………13分

　　因此，最小值＝，此時點的坐標為．…………14分

　　注：的最小值還可以用判別式法、換元法等其它方法求得．

　　說明：求得的點即為切點，的最小值即為橢圓的離心率．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點P反射后，恰好穿過點F2（1，0）．      
（Ⅰ）求點F1關(guān)于直線l的對稱點F1′的坐標；
（Ⅱ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓C的方程；
（Ⅲ）設(shè)直線l與橢圓C的兩條準線分別交于A、B兩點，點Q為線段AB上的動點，求點Q 到F2的距離與到橢圓C右準線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點Q的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點P反射后，恰好穿過點F2（1，0）．
（Ⅰ）求P點的坐標；
（Ⅱ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點D反射后，恰好穿過點F2（1，0），
（1）求以F1、F2為焦點且過點D的橢圓C的方程；
（2）從橢圓C上一點M向以短軸為直徑的圓引兩條切線，切點分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點P、Q．求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點P反射后，恰好穿過點F2（1，0）．
（1）求P點的坐標；
（2）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓C的方程；
（3）設(shè)點Q是橢圓C上除長軸兩端點外的任意一點，試問在x軸上是否存在兩定點A、B，使得直線QA、QB的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點A、B的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：x+2y+6=0上一點M反射后，恰好穿過點F2（1，0）．
（1）求點F1關(guān)于直線l的對稱點F'1的坐標；
（2）求以F1、F2為焦點且過點M的橢圓C的方程．

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