【題目】下列判斷中正確的是( )
A.在中,“”的充要條件是“,,成等差數(shù)列”
B.“”是“”的充分不必要條件
C.命題:“,使得”,則的否定:“,都有”
D.若平面內(nèi)一動點到定點的距離等于它到定直線的距離,則該動點的軌跡是一條拋物線
【答案】AB
【解析】
在中,,,成等差數(shù)列,即,所以A選項正確;
的解為或,所以B選項正確;
C選項中的否定應(yīng)該是:“,都有”,所以該選項錯誤;
D選項中,若這個定點在這條定直線上,則動點的軌跡是一條直線,所以該選項錯誤.
A選項:在中, “,,成等差數(shù)列”即,等價于“”,所以它們互為充要條件,該選項正確;
B選項:“”即“或”,所以“”是“”的充分不必要條件,該選項正確;
C選項: 命題:“,使得”,則的否定是:“,都有”,所以該選項說法錯誤;
D選項:若平面內(nèi)一動點到定點的距離等于它到定直線的距離,當這個定點在定直線上時,該動點的軌跡是一條直線,所以該選項說法錯誤.
故選:AB
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,橢圓離心率為,、是橢圓C的短軸端點,且到焦點的距離為,點M在橢圓C上運動,且點M不與、重合,點N滿足.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,其焦距為,點在橢圓上,,直線的斜率為(為半焦距)·
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)圓的切線交橢圓于兩點(為坐標原點),求證:;
(3)在(2)的條件下,求的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線有兩個不同交點,求的取值范圍.
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【題目】參加衡水中學(xué)數(shù)學(xué)選修課的同學(xué),對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價格進行統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)和散點圖:
定價(元/) | ||||||
年銷售 | ||||||
(參考數(shù)據(jù):
)
(I)根據(jù)散點圖判斷,與,與哪一對具有較強的線性相關(guān)性(給出判斷即可,不必說明理由)?
(II)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果有數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字);
(III)定價為多少元/時,年利潤的預(yù)報值最大?
附:對一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右頂點為,上頂點為.已知橢圓的離心率為,.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)直線:與橢圓交于,兩點,且點在第二象限.與延長線交于點,若的面積是面積的3倍,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為,將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù).下列判斷正確的是( )
A. 函數(shù)的最小正周期為
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱
C. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
D. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
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