【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知橢圓的離心率為，.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限.與延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，若的面積是面積的3倍，求的值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為，根據(jù)題意列出方程組，求得，，即可求解橢圓的方程；

（II）設(shè)點(diǎn)，，由題意，且，由的面積是面積的3倍，可得，聯(lián)立方程求得的值，即可求解的值.

（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為，由已知得∴，，

所以，橢圓的方程為．

（II）設(shè)點(diǎn)，，由題意，且

由的面積是面積的3倍，可得，

所以，從而，

所以，即．

易知直線(xiàn)的方程為，由消去，可得

由方程組消去，可得．

由，可得，

整理得，解得，或．

當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去．

所以，的值為．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)與在內(nèi)恰有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，如果圖象與軸交于，中點(diǎn)為，求證:.

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【題目】若一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)與面積都是整數(shù)，則稱(chēng)為“海倫三角形”；三邊長(zhǎng)互質(zhì)的海倫三角形，稱(chēng)為“本原海倫三角形”；邊長(zhǎng)都不是3的倍數(shù)的本原海倫三角形，稱(chēng)為“奇異三角形”.

（1）求奇異三角形的最小邊長(zhǎng)的最小值；

（2）求證：等腰的奇異三角形有無(wú)數(shù)個(gè)；

（3）問(wèn)：非等腰的奇異三角形有多少個(gè)？

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【題目】某籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為，他想提高自己的投籃水平，制定了一個(gè)夏季訓(xùn)練計(jì)劃為了了解訓(xùn)練效果，執(zhí)行訓(xùn)練前，他統(tǒng)計(jì)了10場(chǎng)比賽的得分，計(jì)算出得分的中位數(shù)為15分，平均得分為15分，得分的方差為執(zhí)行訓(xùn)練后也統(tǒng)計(jì)了10場(chǎng)比賽的得分，成績(jī)莖葉圖如圖所示：

請(qǐng)計(jì)算該籃球運(yùn)動(dòng)員執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計(jì)的10場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差；

如果僅從執(zhí)行訓(xùn)練前后統(tǒng)計(jì)的各10場(chǎng)比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析，你認(rèn)為訓(xùn)練計(jì)劃對(duì)該運(yùn)動(dòng)員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？

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【題目】等腰直角三角形ABO內(nèi)接于拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)，O為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，OA⊥OB，則△ABO的面積是(　　)

A.8p2B.4p2

C.2p2D.p2

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（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，圓經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)與橢圓相交于另一點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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【題目】(本小題滿(mǎn)分10分)[選修4-4,極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講]

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A. B. C. D.

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