【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,其焦距為,點在橢圓上,,直線的斜率為為半焦距)·

1)求橢圓的方程;

2)設圓的切線交橢圓兩點(為坐標原點),求證:;

3)在(2)的條件下,求的最大值

【答案】1;(2)見解析;(3

【解析】

(1)由題意知 ,,解得 即可.

(2)(i)當切線與坐標軸垂直時,滿足,(ii)當切線與坐標軸不垂直時,設圓的切線為y=kx+m,得,A(x1,y1),B(x2,y2),利用,即可證明.

(3 )當切線與坐標軸垂直時|OA||OB|=4,當切線與坐標軸不垂直時,由(2)知,且,即可得OA||OB|的最大值.

(1)連接,由題意知 ,

解得 ,

橢圓的方程為 .

(2)(i)當切線與坐標軸垂直時,交點坐標為,滿足.

(ii)當切線與坐標軸不垂直時,設切線為

由圓心到直線距離為

聯(lián)立橢圓方程得 恒成立,設

滿足 .

(3 )當切線與坐標軸垂直時

當切線與坐標軸不垂直時,由(2)知

.

當且僅當時等號成立,

綜上所述,的最大值為

練習冊系列答案
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63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

A.00B.13C.42D.44

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【題目】從某地區(qū)年齡在25~55歲的人員中,隨機抽出100人,了解他們對今年兩會的熱點問題的看法,繪制出頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是( )

A. 抽出的100人中,年齡在40~45歲的人數(shù)大約為20

B. 抽出的100人中,年齡在35~45歲的人數(shù)大約為30

C. 抽出的100人中,年齡在40~50歲的人數(shù)大約為40

D. 抽出的100人中,年齡在35~50歲的人數(shù)大約為50

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,設為不同的兩點,直線的方程為,設,其中均為實數(shù).下列四個說法中:

①存在實數(shù),使點在直線上;

②若,則過兩點的直線與直線重合;

③若,則直線經(jīng)過線段的中點;

④若,則點在直線的同側(cè),且直線與線段的延長線相交.

所有結論正確的說法的序號是______________

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【題目】下列判斷中正確的是(

A.中,的充要條件是,成等差數(shù)列

B.的充分不必要條件

C.命題,使得,則的否定:,都有

D.若平面內(nèi)一動點到定點的距離等于它到定直線的距離,則該動點的軌跡是一條拋物線

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,圓,直線,直線過點,傾斜角為,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

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(2)設直線與圓交于,兩點,求的值.

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