19．已知（x-$\sqrt{3}$）2017=a0x2017+a1x2016+a2x2015+…+a2016+a2017，則（a0+a2+…+a2016）2-（a1+a3+…+a2017）2的值為-22017．

分析 分別令x=1和-1，求得a1+a2+…+a2016+a2017和a0-a1+a2-…+a2016-a2017的值，
再計算（a0+a2+…+a2016）2-（a1+a3+…+a2017）2的值．

解答 解：（x-$\sqrt{3}$）2017=a0x2017+a1x2016+a2x2015+…+a2016x+a2017，
令x=1，得（1-$\sqrt{3}$）2017=a0+a1+a2+…+a2016+a2017，
令x=-1，得（-1-$\sqrt{3}$）2017=-a0+a1-a2+…+-2016+a2017，
∴（1+$\sqrt{3}$）2017=a0-a1+a2-…+a2016-a2017；
則（a0+a2+…+a2016）2-（a1+a3+…+a2017）2
=（a0+a1+…+a2017）（a0-a1+…-a2017）
=（1-$\sqrt{3}$）2017•（1+$\sqrt{3}$）2017
=（1-3）2017
=-22017．
故答案為：-22017．

點評 本題考查了用特殊值計算二項式展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)$|\overrightarrow{OA}|=1，|\overrightarrow{OB}|=2$，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，$\overrightarrow{OP}=λ\overrightarrow{OA}+\frac{μ}{2}\overrightarrow{OB}$，且λ+μ=1，則$\overrightarrow{OA}$在$\overrightarrow{OP}$上的投影的取值范圍是$（-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在底面ABCD為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC與BD的交點，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{{A_1}{D_1}}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{{A_1}A}$=$\overrightarrow c$，則下列向量中與$\overrightarrow{{B_1}M}$相等的向量是（　�。�
A．$-\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$B．$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$C．$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$D．$-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b+\overrightarrow c$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x3+2x2-4x+5．求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，AD=DC=1，若$\overrightarrow{AD}$⊥$\overrightarrow{DC}$，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$=-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若a，b∈R，i是虛數(shù)單位，且b+（a-1）i=1+i，則a+b的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．將函數(shù)$f（x）=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{6}）$的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（　�。�
A．$g（x）=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{4}）-2$B．$g（x）=2sin（\frac{x}{3}+\frac{π}{4}）+2$C．$g（x）=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{12}）+2$D．$g（x）=2sin（\frac{x}{3}-\frac{π}{12}）-2$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ x+2y-5≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$且z=2x-y的最大值為a，則$\int_0^π{a{{cos}^2}}\frac{x}{2}dx$=3π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點M的極坐標(biāo)為$（3\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$，圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}}\right.$（α為參數(shù)）．
（1）直線l過M且與圓C相切，求直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）過點P（0，m）且斜率為$\sqrt{3}$的直線l'與圓C交于A，B兩點，若|PA|•|PB|=6，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案