Question

11．如圖所示，已知空間四邊形OABC的對(duì)邊OA，BC的中點(diǎn)分別為P、Q，OB、CA的中點(diǎn)分別為R、S，OC、AB的中點(diǎn)分別為E、F，求證三條線段PQ，RS，EF交于一點(diǎn)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，證明四邊形PEQF與四邊形ESFR是平行四邊形，
三條對(duì)角線互相平分，交于一點(diǎn)．

解答 證明：如圖所示，
∵OA，BC的中點(diǎn)分別為P、Q，
∴PE∥AC，且PE=$\frac{1}{2}$AC；
同理，F(xiàn)Q∥AC，F(xiàn)Q=$\frac{1}{2}$AC；
∴PE∥FQ，且PE=FQ，
∴四邊形PEQF是平行四邊形，
∴PQ與EF互相平分，設(shè)交點(diǎn)為M，則M為EF的中點(diǎn)；
同理，四邊形ESFR也是平行四邊形，EF與RS也互相平分，即交于EF的中點(diǎn)M；
即三條線段PQ，RS，EF交于一點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體平行關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了平行四邊形的判斷與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．