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12.傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化,是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征.教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核.某校為了了解高二年級中國數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果,進行了一次階段檢測,并從中隨機抽取80名同學(xué)的成績,然后就其成績分為A、B、C、D、E五個等級進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
成績人數(shù)
A9
B12
C31
D22
E6
根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),視頻率為概率.
(1)若該校高二年級共有1000名學(xué)生,試估算該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù);
(2)若等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分,學(xué)校要求“平均分達60分以上”為“教學(xué)達標”,請問該校高二年級此階段教學(xué)是否達標?
(3)為更深入了解教學(xué)情況,將成績等級為A、B的學(xué)生中,按分層抽樣抽取7人,再從中任意抽取3名,求抽到成績?yōu)锳的人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

分析 (1)由于這80人中,有12名學(xué)生成績等級為B,所以可以估計該校學(xué)生獲得成績等級為B的概率為1280,即可得出該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù).
(2)由于這80名學(xué)生成績的平均分為:180(9×100+12×80+31×60+22×40+6×20).
(3)成績?yōu)锳、B的同學(xué)分別有9人,12人,所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)锳的有3人,成績?yōu)锽的有4人.由題意可得:P(X=k)=\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{4}^{3-k}}{{∁}_{7}^{3}},k=0,1,2,3.

解答 解:(1)由于這80人中,有12名學(xué)生成績等級為B,
所以可以估計該校學(xué)生獲得成績等級為B的概率為\frac{12}{80}=\frac{3}{20}.…(2分)
則該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)約有1000×\frac{3}{20}=150.…(3分)
(2)由于這80名學(xué)生成績的平均分為:
\frac{1}{80}(9×100+12×80+31×60+22×40+6×20)=59.…(4分)
且59<60,因此該校高二年級此階段教學(xué)未達標…(6分)
(3)成績?yōu)锳、B的同學(xué)分別有9人,12人,
所以按分層抽樣抽取7人中成績?yōu)锳的有3人,成績?yōu)锽的有4人…(7分)
則由題意可得:P(X=k)=\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{4}^{3-k}}{{∁}_{7}^{3}},k=0,1,2,3.
∴P(X=0)=\frac{4}{35},P(X=1)=\frac{18}{35},P(X=2)=\frac{12}{35},P(X=3)=\frac{1}{35}.10分)
所以EX=0+1×\frac{18}{35}+2×\frac{12}{35}+3×\frac{1}{35}=\frac{9}{7}.10分)

點評 本題考查了平均數(shù)、分層抽樣、超幾何分布列概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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A.-2B.-4C.0D.1

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