【題目】已知直線:,若存在實(shí)數(shù)使得一條曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長度恰好等于,則稱此曲線為直線的“絕對(duì)曲線”.下面給出的四條曲線方程:
①;②;③;④.
其中直線的“絕對(duì)曲線”的條數(shù)為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由y=ax+1﹣a=a(x﹣1)+1,可知直線l過點(diǎn)A(1,1).
對(duì)于①,y=﹣2|x﹣1|,圖象是頂點(diǎn)為(1,0)的倒V型,而直線l過頂點(diǎn)A(1,1).所以直線l不會(huì)與曲線y=﹣2|x﹣1|有兩個(gè)交點(diǎn),不是直線l的“絕對(duì)曲線”;
對(duì)于②,(x﹣1)2+(y﹣1)2=1是以A為圓心,半徑為1的圓,
所以直線l與圓總有兩個(gè)交點(diǎn),且距離為直徑2,所以存在a=±2,使得圓(x﹣1)2+(y﹣1)2=1與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的長度恰好等于|a|.
所以圓(x﹣1)2+(y﹣1)2=1是直線l的“絕對(duì)曲線”;
對(duì)于③,將y=ax+1﹣a代入x2+3y2=4,
得(3a2+1)x2+6a(1﹣a)x+3(1﹣a)2﹣4=0.
x1+x2=, x1x2=.
若直線l被橢圓截得的線段長度是|a|,
則
化簡得.
令f(a)=.
f(1),f(3).
所以函數(shù)f(a)在(1,3)上存在零點(diǎn),即方程有根.
而直線過橢圓上的定點(diǎn)(1,1),當(dāng)a∈(1,3)時(shí)滿足直線與橢圓相交.
故曲線x2+3y2=4是直線的“絕對(duì)曲線”.
對(duì)于④將y=ax+1﹣a代入.
把直線y=ax+1-a代入y2=4x得a2x2+(2a-2a2-4)x+(1-a)2=0,
∴x1+x2=,x1x2=.
若直線l被橢圓截得的弦長是|a|,
則a2=(1+a2)[(x1+x2)2-4x1x2]=(1+a2)
化為a6-16a2+16a-16=0,
令f(a)=a6-16a2+16a-16,而f(1)=-15<0,f(2)=16>0.
∴函數(shù)f(a)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn),即方程f(a)=0有實(shí)數(shù)根,當(dāng)a∈(1,2)時(shí),直線滿足條件,即此函數(shù)的圖象是“絕對(duì)曲線”.
綜上可知:能滿足題意的曲線有②③④.
故選:C.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中, ,點(diǎn)分別在邊上,且, 交于點(diǎn).現(xiàn)將沿折起,使得平面平面,得到圖2.
(Ⅰ)在圖2中,求證: ;
(Ⅱ)若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn),問點(diǎn)在什么位置時(shí),二面角的余弦值為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,,且分別為線段的中點(diǎn),沿把折起,使,得到如下的立體圖形.
(1)證明:平面平面;
(2)若,求點(diǎn)到平面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間有5名工人其中初級(jí)工2人,中級(jí)工2人,高級(jí)工1人現(xiàn)從這5名工人中隨機(jī)抽取2名.
Ⅰ求被抽取的2名工人都是初級(jí)工的概率;
Ⅱ求被抽取的2名工人中沒有中級(jí)工的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M的方程為x2+(y-2)2=1,直線l的方程為x-2y=0,點(diǎn)P在直線l上,過點(diǎn)P作圓M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B.
(Ⅰ)若∠APB=60°,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅱ)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),過P作直線與圓M交于C,D兩點(diǎn),當(dāng)CD=時(shí),求直線CD的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】省環(huán)保廳對(duì)、、三個(gè)城市同時(shí)進(jìn)行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測,測得三個(gè)城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個(gè),三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)如下表所示:
城 | 城 | 城 | |
優(yōu)(個(gè)) | 28 | ||
良(個(gè)) | 32 | 30 |
已知在這180個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè),恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.
(1)現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法,從上述180個(gè)數(shù)據(jù)中抽取30個(gè)進(jìn)行后續(xù)分析,求在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);
(2)已知, ,求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,且橢圓與圓的4個(gè)交點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn), 為橢圓上與不重合的兩點(diǎn),若直線與直線的斜率之和為,試判斷是否存在定點(diǎn),使得直線恒過點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)判斷函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由;
(2)若, ,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖231所示.
圖231
將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.
(1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率;
(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com