【題目】已知橢圓的離心率,且橢圓與圓的4個(gè)交點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn), 為橢圓上與不重合的兩點(diǎn),若直線與直線的斜率之和為,試判斷是否存在定點(diǎn),使得直線恒過點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1) (2) 存在定點(diǎn),使得直線恒過點(diǎn)

【解析】試題分析:(1)第(1)問,直接根據(jù)已知條件得到關(guān)于a,b的一個(gè)方程組,再解方程組即可. (2)第(2)問,對直線的斜率分兩種情況討論.每一種情況都要先根據(jù)已知條件求直線DE的方程,再判斷其方程是否過定點(diǎn).

試題解析:

(1)因?yàn)闄E圓的離心率

所以,即,

因?yàn)闄E圓與圓的4個(gè)交點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn),

所以直線與圓的一個(gè)交點(diǎn)在橢圓上,所以,

解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)由(1)知,

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,

代入得, ,

所以,即.

設(shè),則,

因?yàn)橹本與直線的斜率之和為,所以 ,

整理得,所以直線的方程為,

顯然直線經(jīng)過定點(diǎn).

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),設(shè)直線的方程為

因?yàn)橹本與直線的斜率之和為,設(shè),則,

所以,解得,

此時(shí)直線的方程為,顯然直線經(jīng)過定點(diǎn).

綜上,存在定點(diǎn),使得直線恒過點(diǎn).

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;②;③;④.

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A. B. C. D.

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由散點(diǎn)圖知,建立關(guān)于的回歸方程是合理的,,經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)

10.15

109.94

0.16

-2.10

0.21

21.22

(1)根據(jù)以上信息,建立關(guān)于的回歸方程;

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤的關(guān)系為根據(jù)(1)的結(jié)果,求當(dāng)年宣傳費(fèi)時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值是多少

對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

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(1)求圓O的方程.

(2)直線與圓O交于A,B兩點(diǎn),在圓O上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形為菱形?若存在,求出此時(shí)直線l的斜率;若不存在,說明理由.

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1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

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