Question

袋中黑白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，規(guī)定甲先乙后，然后甲再取…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球就終止，每個球在每次被摸出的機會均等．
（Ⅰ）求袋中原有白球的個數(shù)；
（Ⅱ）求甲取到白球的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出袋中的白球個數(shù)，看出從7個球中取兩個球的不同的結(jié)果數(shù)，再寫出從n個白球中取2個球的事件數(shù)，兩者相比等于題目中給出的概率，得到方程，解出n的值．
（2）由題意知甲取到白球的事件可能發(fā)生在第1次、第3次、第5次，甲在第一次取到白球的概率是，甲在第三次取到白球的事件是第一次甲沒有取到，第二次乙沒有取到，第三次甲取到白球，甲在第五次取到白球的事件是第一次甲沒有取到，第二次乙沒有取到，第三次甲取到白球，第四次乙沒有取到白球，第五次甲取到白球．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)袋中原有白球n個，
依題意有，
解得n=3．
∴袋中原有白球的個數(shù)為3；
（Ⅱ）甲取到白球的事件可能發(fā)生在第1次、第3次、第5次，
甲在第一次取到白球的概率是，
甲在第三次取到白球的事件是第一次甲沒有取到，第二次乙沒有取到，第三次甲取到白球，
甲在第五次取到白球的事件是第一次甲沒有取到，第二次乙沒有取到，第三次甲取到白球，
第四次乙沒有取到白球，第五次甲取到白球，
∴甲取到白球的概率為++=．
點評：概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義，加強與實際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評價身邊的一些隨機現(xiàn)象．適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機會，盡量地讓學(xué)生自己舉出生活和學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實例．