Question

袋中黑白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為

1

7

，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，規(guī)定甲先乙后，然后甲再取…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球就終止，每個球在每次被摸出的機會均等．
（Ⅰ）求袋中原有白球的個數(shù)；
（Ⅱ）求甲取到白球的概率．

Answer 1

（Ⅰ）設袋中原有白球n個，
依題意有

C 2n

C 27

=

1

7

，
解得n=3．
∴袋中原有白球的個數(shù)為3；
（Ⅱ）甲取到白球的事件可能發(fā)生在第1次、第3次、第5次，
甲在第一次取到白球的概率是

3

7

，
甲在第三次取到白球的事件是第一次甲沒有取到，第二次乙沒有取到，第三次甲取到白球，
甲在第五次取到白球的事件是第一次甲沒有取到，第二次乙沒有取到，第三次甲取到白球，
第四次乙沒有取到白球，第五次甲取到白球，
∴甲取到白球的概率為

3

7

+

4

7

×

3

6

×

3

5

+

4

7

×

3

6

×

2

5

×

1

4

×1=

22

35

．