Question

10．已知最小正周期為2的函數(shù)y=f（x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，則函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象與y=|log₅x|的圖象的交點個數(shù)為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件在同一坐標系畫出圖象，即可得出答案．

解答 解：當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，∴f（x）∈[0，1]；又函數(shù)y=f（x）是最小正周期為2的函數(shù)，當x∈R時，f（x）∈[0，1]．
y=|log₅x|的圖象即把函數(shù)y=log₅x的圖象在x軸下方的對稱的反折到x軸的上方，且x∈（0，1]時，函數(shù)單調遞減，y∈[0，+∞）；
x∈（1，+∞）時，函數(shù)y=log₅x單調遞增，y∈（0，+∞），且log₅5=1．
據(jù)以上畫出圖象如圖所示：
根據(jù)以上結論即可得到：函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象與y=|log₅x|的圖象的交點個數(shù)為5．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的零點個數(shù)，正確理解函數(shù)的單調性和周期性并畫出圖象是解題的關鍵．