【題目】從一批草莓中,隨機抽取個,其重量(單位:克)的頻率分布表如下:
分組(重量) | ||||
頻數(shù)(個) |
已知從個草莓中隨機抽取一個,抽到重量在的草莓的概率為.
(1)求出,的值;
(2)用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個,再從這個草莓中任取個,求重量在和中各有個的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)抽到重量在的草莓的概率為,,從而求出兩個值;(2)古典概型的概率問題,關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù),然后利用古典概型的概率計算公式計算;當(dāng)基本事件總數(shù)較少時,用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來,要做到不重不漏,有時可借助列表,樹狀圖列舉,利用古典概型的概率計算公式計算求值.
(1)依題意可得,,從而得.
(2)若采用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個,則重量在的個數(shù)為;記為,,
在的個數(shù)為;記為,,,
從抽出的5個草莓中,任取個共有,,,,,,,,,10種情況.
其中符合“重量在和中各有一個”的情況共有,,,,,6種.
設(shè)事件表示“抽出的5個草莓中,任取個,重量在和中各有一個”,則.
答:從抽出的5個草莓中,任取個,重量在和中各有一個的概率為.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線經(jīng)過曲線的左焦點.
(1)求的值及直線的普通方程;
(2)設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為,求的最大值.
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【題目】已知拋物線,且,,三點中恰有兩點在拋物線上,另一點是拋物線的焦點.
(1)求證:、、三點共線;
(2)若直線過拋物線的焦點且與拋物線交于、兩點,點到軸的距離為,點到軸的距離為,求的最小值.
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【題目】某校在高二數(shù)學(xué)競賽初賽考試后,對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示,若分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)為2.
(1)求該校成績在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù);
(2)估計90分以上(含90分)的學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)(結(jié)果保留整數(shù)).
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【題目】在空間中,下列命題正確的是
A.如果一個角的兩邊和另一角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等
B.兩條異面直線所成的有的范圍是
C.如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行
D.如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對任意,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生,某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個月的市場占有率進行了統(tǒng)計,并繪制了相應(yīng)的折線圖:
(1)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并
預(yù)測公司2017年4月的市場占有率;
(2)為進一步擴大市場,公司擬再采購一批單車,現(xiàn)有采購成本分別為元/輛和1200元/輛的、兩款車型可供選擇,按規(guī)定每輛單車最
多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會導(dǎo)致單車使用壽命各不相同,考慮到公司運營的經(jīng)濟效益,該公司決定先對這兩款車型的單車各100輛進行科學(xué)模擬測試,得到兩款單車使用壽命的頻數(shù)表如右表:經(jīng)測算,平均每輛單車每年可以帶來收入500元,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率,如果你是公司的負(fù)責(zé)人,以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款車型?
參考公式:回歸直線方程為,其中, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中, , . ,且平面, ,點為上任意一點.
(1)求證: ;
(2)點在線段上運動(包括兩端點),若平面與平面所成的銳二面角為60°,試確定點的位置.
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