Question

11．下列說法中：
①$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$；
②在△ABC中，A＞B，則sinA＞sinB．；
③等比數(shù)列的前三項依次是a，2a+2，3a+3，則a的值為-1或-3；
④在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$，b=6，A=30°，則B=60°；
⑤數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=3•2^2n-1，則數(shù)列{a_n}是以2為公比的等比數(shù)列；
⑥已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=-2，a_n+1=1-$\frac{1}{a_n}$，則S₂₅的值為-$\frac{10}{3}$．
其中結(jié)論正確是①②⑥（填序號）

Answer 1

分析 由平行公理得①正確；由正弦定理得②正確；利用等比數(shù)列的性質(zhì)得③錯誤；利用正弦定理得④錯誤；利用等比數(shù)列性質(zhì)得⑤錯誤；由周期數(shù)列性質(zhì)得⑥正確．

解答 解：在①中，$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，則由平行公理得$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$，故①正確；
在②中，在△ABC中，A＞B，則由正弦定理得sinA＞sinB，故②正確；
在③中，∵等比數(shù)列的前三項依次是a，2a+2，3a+3，
∴（2a+2）²=a（3a+3），解得a=-1（舍）或a=-4，故③錯誤；
在④中，在△ABC中，∵a=2$\sqrt{3}$，b=6，A=30°，
∴$\frac{2\sqrt{3}}{sin30°}$=$\frac{6}{sinB}$，解得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴B=60°或B=120°，故④錯誤；
在⑤中，數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=3•2^2n-1，則數(shù)列{a_n}是以4為公比的等比數(shù)列，故⑤錯誤；
在⑥中，∵數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=-2，a_n+1=1-$\frac{1}{a_n}$，
∴${a}_{2}=1-\frac{1}{-2}$=$\frac{3}{2}$，${a}_{3}=1-\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$，a₄=1-3=-2，
∴{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，且${a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}=-2+\frac{3}{2}+\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{6}$，
∴S₂₅=8×（-$\frac{1}{6}$）-2=-$\frac{10}{3}$，故⑥正確．
故答案為：①②⑥．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量、正弦定理、數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．