Question

3．若α∈（$\frac{π}{2}$，π），且3cos2α=sin（$\frac{π}{4}$-α），則sin2α的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{18}$
• B． $-\frac{1}{18}$
• C． $\frac{17}{18}$
• D． $-\frac{17}{18}$

Answer 1

分析 由已知可得sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角公式，兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得cosα+sinα=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，兩邊平方，利用二倍角公式即可計(jì)算sin2α的值．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），∴sinα＞0，cosα＜0，
∵3cos2α=sin（$\frac{π}{4}$-α），
∴3（cos²α-sin²α）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα-sinα），
∴cosα+sinα=$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
∴兩邊平方，可得：1+2sinαcosα=$\frac{1}{18}$，
∴sin2α=2sinαcosα=-$\frac{17}{18}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二倍角公式，兩角差的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．