Question

已知函數(shù)f（x）=x|x-2|
（1）在給出的坐標(biāo)系中作出y=f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若集合{x|f（x）=a}恰有三個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，作出f（x）的圖象如圖所示：由圖象可得，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）由題意可得y=f（x）的圖象和直線y=a有3個(gè)交點(diǎn)，由圖象觀察知a的取值范圍．

解答： 解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=x|x-2|=

x(x-2)，x≥2 x(2-x)，x＜2

，可得f（x）的圖象如圖所示：
由圖象可得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，1]及（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，2]．
（2）集合{x|f（x）=a}恰有三個(gè)元素，即y=f（x）的圖象和直線y=a有3個(gè)交點(diǎn)，
由圖象觀察知a的取值范圍是0＜a＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖象，函數(shù)的單調(diào)性，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．