Question

已知{a_n}，是遞增的等差數(shù)列，a₂，a₄是方程x²-6x+8=0的根．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{

an

2n

}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由題意列式求出a₂，a₄，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公差，再代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；
（Ⅱ）把等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入數(shù)列{

an

2n

}，然后由錯位相減法求其和．

解答： 解：（Ⅰ）在遞增等差數(shù)列{a_n}中，
∵a₂，a₄是方程x²-6x+8=0的根，則

a2+a4=6 a2a4=8

，解得

a2=2 a4=4

．
∴d=

a4-a2

4-2

=

4-2

4-2

=1．
∴a_n=a₂+（n-2）×d=2+n-1=n+1；
（Ⅱ）∵

an

2n

=

n+1

2n

，
∴{

an

2n

}的前n項(xiàng)和：
Sn=

2

2

+

3

22

+…+

n+1

2n

  ①，

1

2

Sn=

2

22

+

3

23

+…+

n+1

2n+1

  ②，
①-②得：

1

2

Sn=1+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

-

n+1

2n+1

=1+

1 4 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

-

n+1

2n+1

．
∴Sn=3-

n+3

2n

．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了錯位相減法求數(shù)列的和，是中檔題．