求下列函數(shù)值域
（1）x∈[2，3]，f（x）=
x2-4x+2
 x-1
；
（2）f（x）=
1
x2-2x-3
．
考點：函數(shù)的值域
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）令x-1=t（1≤t≤2），即x=t+1，代入函數(shù)，化簡整理，再由單調(diào)性，即可得到值域；
（2）運用二次函數(shù)的值域，通過解不等式
1
y
≥-4，即可得到值域．
解答： 解：（1）f（x）=
x2-4x+2
 x-1
，
令x-1=t（1≤t≤2），即x=t+1，
則y=
(t+1)2-4(t+1)+2
t
=t-
1
t
-2，
則y在[1，2]上遞增，即有-2≤y≤-
1
2
，
則值域為[-2，-
1
2
]；
（2）f（x）=
1
x2-2x-3
，
則x2-2x-3=
1
y
≥-4，
解得，y＞0或y≤-
1
4
．
則值域為（0，+∞）∪（-∞，-
1
4
]．
點評：本題考查函數(shù)的值域的求法，注意運用換元法和二次函數(shù)的值域，以及單調(diào)性求解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}，是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2-6x+8=0的根．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
an
2n
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x+2y≤2
，若0≤ax+by≤2，則點（a，b）所形成的區(qū)域面積是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=ax-2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過點P，則點P的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan
θ
2
=3，則
1-cosθ+sinθ
1+cosθ+sinθ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|2x2-ax+2=0}，若A∪B=A，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在1，2，…，7這7個自然數(shù)中，任取3個不同的數(shù)．
（1）求這3個數(shù)中至少有1個是偶數(shù)的概率；
（2）設ξ為這3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，3，則有兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時ξ的值是2）．求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線C：x=
-y2-2y
與直線l：x-y-m=0有兩個交點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
5
，一條漸近線的傾斜角為α，m=|tanα|，當
b2+m
a
取得最小值時，雙曲線的焦距為（　�。�
A、
2
B、
2
2
C、
10
D、
10
2

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