Question

5．已知x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{3x+4y≥4}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則x²+y²+2x的最小值是1．

Answer 1

分析 在坐標(biāo)系中畫出滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{3x+4y≥4}\\{y≥0}\end{array}\right.$的可行域，進而分析x²+y²+2x的幾何意義，借助圖象數(shù)形分析，即可得到答案．

解答 解：滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{3x+4y≥4}\\{y≥0}\end{array}\right.$的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：

∵x²+y²+2x=（x+1）²+y²-1，表示（-1，0）點到可行域內(nèi)任一點距離的平方再減1，
由圖可知當(dāng)x=0，y=1時，x²+y²+2x取最小值1；
故答案為：1．

點評 本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中畫出滿足條件的可行域，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想，進行解答是本題的關(guān)鍵．