【題目】拋物線有光學(xué)性質(zhì)，即由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的方向射出，反之亦然.如圖所示，今有拋物線，一光源在點(diǎn)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)，反射后，又射向拋物線上的點(diǎn)，再反射后又沿平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方向射出，途中遇到直線上的點(diǎn)，再反射后又射回點(diǎn).設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，.

（1）證明：；

（2）若四邊形是平行四邊形，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.求直線的方程.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由拋物線的性質(zhì)及題意，設(shè)，代入拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解.

（2）由題意，求得，設(shè)，則，求得，得到直線的斜率為，即可得到直線的方程.

（1）由拋物線的性質(zhì)及題意知，則光線必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，

設(shè)，代入拋物線方程得：，

所以.

（2）由題意知，，，所以，

關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)與直線重合，

設(shè)，則，解得，所以直線的斜率為，

所以直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)分別與兩個(gè)定點(diǎn)，的連線的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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【題目】已知，是函數(shù)（其中常數(shù)）圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若的最小值為0，則函數(shù)的最大值為__________．

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【題目】已知兩個(gè)平面垂直，下列命題

①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線

②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線

③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面

④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面

其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.3B.2C.1D.0

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【題目】有下列幾個(gè)命題：①“若p，則q”的否命題是“若，則”；②p是q的必要條件，r是q的充分不必要條件，則p是r的必要不充分條件；③若“”為真命題，則命題p，q中至多有一個(gè)為真命題；④過(guò)點(diǎn)的直線和圓相切的充要條件是直線斜率為.其中為真命題的有（ ）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，、均為等邊三角形，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上.

（1）求證：平面平面；

（2）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，的最小值為，且該橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不同的兩點(diǎn)，且，若，試問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的一個(gè)公共點(diǎn)，，分別是和的離心率，若，則的最小值為( )

A. B. 4 C. D. 9

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