【題目】已知兩個平面垂直，下列命題

①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線

②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線

③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面

④過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面

其中不正確命題的個數(shù)是（ ）

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【解析】

作出正方體的直觀圖，利用線面、面面的位置關(guān)系，對每個選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷.

作出正方體的直觀圖，如圖所示：

對①，一個平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線；如圖中與不垂直，故①錯誤；

對②，一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；這一定是正確的，如圖中，已知直線，在平面中，所有與平行直線都與它垂直，故②正確；

對③：一個平面內(nèi)的任一條直線不一定垂直于另一個平面；如圖中：，故③錯誤；

對④：過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，利用面面垂直的性質(zhì)定理，則垂線一定垂直于另一個平面，如圖中，它垂直于面與面的交線，則垂直于平面，故④正確．

故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，

求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：

存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的所有零點(diǎn)的積為m，則有（　�。�

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高二年級的第二學(xué)期，因某學(xué)科的任課教師王老師調(diào)動工作，于是更換了另一名教師趙老師繼任.第二學(xué)期結(jié)束后從全學(xué)年的該門課的學(xué)生考試成績中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示如下：

學(xué)校秉持均衡發(fā)展、素質(zhì)教育的辦學(xué)理念，對教師的教學(xué)成績實(shí)行績效考核，績效考核方案規(guī)定：每個學(xué)期的學(xué)生成績中與其中位數(shù)相差在范圍內(nèi)（含）的為合格，此時相應(yīng)的給教師賦分為1分；與中位數(shù)之差大于10的為優(yōu)秀，此時相應(yīng)的給教師賦分為2分；與中位數(shù)之差小于-10的為不合格，此時相應(yīng)的給教師賦分為-1分.

（Ⅰ）問王老師和趙老師的教學(xué)績效考核平均成績哪個大？

（Ⅱ）是否有的把握認(rèn)為“學(xué)生成績?nèi)〉脙?yōu)秀與更換老師有關(guān)”.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)戶計(jì)劃種植萵筍和西紅柿，種植面積不超過畝，投入資金不超過萬元，假設(shè)種植萵筍和西紅柿的產(chǎn)量、成本和售價如下表：

年產(chǎn)量/畝

年種植成本/畝

每噸售價

萵筍

5噸

1萬元

0.5萬元

西紅柿

4.5噸

0.5萬元

0.4萬元

那么，該農(nóng)戶一年種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）的最大值為____萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活，在家里不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會送到自己的家門口，所以選擇網(wǎng)購的人數(shù)在逐年增加.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了2014年一2018年五年來在該網(wǎng)店的購買人數(shù)（單位：人）各年份的數(shù)據(jù)如下表：

年份（）

1

2

3

4

5

24

27

41

64

79

（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與時間（單位：年）的關(guān)系，請通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)加以說明，（若，則該線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關(guān)系數(shù)公式

參考數(shù)據(jù)

（2）該網(wǎng)店為了更好的設(shè)計(jì)2019年的“雙十一”網(wǎng)購活動安排，統(tǒng)計(jì)了2018年“雙十一”期間8個不同地區(qū)的網(wǎng)購顧客用于網(wǎng)購的時間x（單位：小時）作為樣本，得到下表

地區(qū)

時間

0.9

1.6

1.4

2.5

2.6

2.4

3.1

1.5

①求該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

②通過大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該活動期間網(wǎng)購時間近似服從正態(tài)分布，如果預(yù)計(jì)2019年“雙十一”期間的網(wǎng)購人數(shù)大約為50000人，估計(jì)網(wǎng)購時間的人數(shù).

（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布則，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線有光學(xué)性質(zhì)，即由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，反之亦然.如圖所示，今有拋物線，一光源在點(diǎn)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的對稱軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)，反射后，又射向拋物線上的點(diǎn)，再反射后又沿平行于拋物線的對稱軸方向射出，途中遇到直線上的點(diǎn)，再反射后又射回點(diǎn).設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，.

（1）證明：；

（2）若四邊形是平行四邊形，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2019年的冬令營考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下圖所示：

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

35

0.350

第3組

10

0.100

第4組

20

0.200

第5組

30

0.300

合計(jì)

100

1.00

（1）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（2）在（1）的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被A考官測試的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，長方體中，，，點(diǎn)，，分別為，， 的中點(diǎn)，過點(diǎn)的平面與平面平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形.

（1）在圖中畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（畫圖說出作法，不用說明理由）；

（2）求證：平面.

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同步練習(xí)冊答案